江苏南京师大附中2022届高三数学每周辅导不等式辅导（第十一周）1.函数y=的定义域是.答案［-,-1）∪（1，］2.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集为，则x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集为.解∵（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集是,∴于是a=2b＞0,b＞0,不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0,即为-bx-3b＞0,亦即-bx＞3b,∴x＜-3.故所求不等式的解集为{x|x＜-3}.3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是.答案m＜-4.若关于x的不等式：x2-ax-6a＜0有解且解区间长不超过5个单位，则a的取值范围是.答案-25≤a＜-24或0＜a≤15.已知函数f(x）的定义域为（-∞，+∞），f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)＞1的解集为.答案(2,3)∪(-3,-2)6．若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为.答案97.若实数x、y满足，则的取值范围是.答案（1，+∞）8.若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于.答案19．在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x成立,则a的取值范围是.-3-答案-＜a＜10.解这个关于x的不等式＞0(a∈R).解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.综上所述,a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,解集为;a=0时,解集为{x|x＜-1};a＞0时,解集为.11.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？解(1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根，∴,∴,∴f(x)=-4x2+16x+48.(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.当k=0时，F(x)=4x-2不恒为负值；-3-当k≠0时，若F(x)的值恒为负值，则有,解得k＜-2.-3-
