江苏南京师大附中2022届高三数学每周辅导数列辅导（第十周）（1．若等比数列{an}中，，则与的等比中项是．【答案】2.已知{an}是等比数列，且，，,那么的值等于．【答案】53．等差数列中，公差，前项的和，则=．【答案】104．一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为．【答案】由于，，成等比数列，∴48，12，成等比数列，即，∴5．数列的前n项和是．【答案】6．设数列是单调递增的等差数列,前三项的和是12,前三项的积是48,则它的首项是____.【答案】设等差数列前三项分别为，依题意得解得所以首项为.7．等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____.【答案】设-3-8．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝____.【答案】54设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9．在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．【答案】．解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．10．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①-3-，②②－①得，．-3-
