仙桃中学高二数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A．1B．2C．3D．42．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。其中正确的命题的个数为()A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是()A．B．6C．D．25．圆C1:与圆C2:的位置关系是（）A、外离B相交C内切D外切6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．B．C．D．17．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B.C.D．28．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝209．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是()-5-\nA．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是()A．B．C．D．111．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为()A．36B．6C．3D．912．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．()A．1.23kgB．1.76kgC．2.46kgD．3.52kg二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．两平行直线的距离是。14．以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是．15．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_______16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与异面；③与成；④与垂直；⑤与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是____________.-5-\n三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．(本小题满分12分如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．-5-\n20．(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示：（1）求证：PA⊥BD；（2）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；（2）圆C上有一动点M(x0，y0)，，若向量，求动点Q的轨迹方程．22．(本小题满分12分)已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；-5-\n(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．-5-
