仙桃中学2022年9月考高二数学试卷（理）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.圆心为且过原点的圆的方程是（）．．．．2.平行于直线且与圆相切的直线方程是（）A．或B.或C．或D.或3.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（）．．．．4.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法正确的是（）A.若垂直于同一个平面，则与平行B.若平行于同一个平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面5.某几何体的三视图如图所示，2334108俯视图侧视图正视图则该几何体的体积为（）．．．．-5-\n6.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是()A.B.C.D.7.平行六面体中，，，，，，则的长等于（）....8.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（）．．．．9.已知点在圆：外，则直线与圆的位置关系是（）．相切．相交．相离．不确定10.已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.11.已知圆：和两点，（），若圆上存在点，使得，则的最大值为（）．．．．12.在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）．．．．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为.-5-\n14.已知点、、，若点满足，，则点的坐标为.15.已知实数、满足，则的最小值为.16.若圆：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为.三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.本小题满分分.正四面体中,分别是棱,中点，求异面直线和所成角的余弦值.18.本小题满分分.已知圆同时满足三个条件：（1）截轴所得弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长之比为；（3）圆心在直线上.求此圆的方程.-5-\n19.本小题满分分.如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20.本小题满分分.已知直线与曲线交于、两点，求线段中点的轨迹方程．21.本小题满分分.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．-5-\n22.本小题满分分.已知定点，，动点到定点与到定点的距离的比值是，（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.已知、是曲线上不同的两点，若对于定点，总有，试问：无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出定圆方程；若不能，说明理由.-5-
