2022年重庆一中高2022级高三上期10月月考数学试题卷（文科）2022.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“”的否定是（）A.“”B.“”C.“”D.“”（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（）1，1，2，3，5，（），13A.8B.9C.10D.11（3）已知复数满足,则的模等于（）A.1 B.2 C. D.（4）关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.（5）已知，则（）A.B.C.D.（6）函数在处的切线方程是（）A.B.C.D.-4-\n（7）已知向量，若向量的夹角为，则实数（）A.B.C.D.（8）设变量满足则的最大值为（ ）A.65B.75C.85D.95（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（）正视图俯视图A.B.C.D.（10）中,,,设点满足.若,则（）A.B.C.D.2（11）（原创）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.（12）设函数,是公差不为0的等差数列,,则（ ）A.0B.7C.14D.21第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。-4-\n（13）（原创）设全集U是实数集R，,则＝.（14）（原创）某一简单几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是.（15）已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为.（16）已知函数，若,且,则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（原创）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间.（18）（原创）（本小题满分12分）已知数列满足，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）求数列的前项和.（19）（改编）（本小题满分12分）中，.（Ⅰ）求面积的最大值；（Ⅱ）若点满足，问：是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.（20）（本小题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，规定用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作-4-\n.（Ⅰ）令，求的取值范围；（Ⅱ）求函数；（Ⅲ）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得(是自然对数的底数)，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形内接于圆，,过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求切线的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心C到直线的距离等于2，求的值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为.（Ⅰ）设是整数集，求；（Ⅱ）当时，证明：.-4-
