重庆巴蜀中学高2022级高三第二次月考数学（文）试题卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合ACUB=（）A、{3}B、{2,5}C、{1,4,6}D、{2,3,5}2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（）A、y=|tanx|B、y=sin(2x+)C、y=cos2xD、y=sinxcosx3、已知命题p:y=sin(2x+)的图像关于(−,0)对称；命题q:若2a<2b，则lga<lgb。则下列命题中正确的是（）A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨q4、在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC−1，则sin2A=（）A、−B、3C、−D、5、“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、已知函数f(x)=−log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,4)D、(4,+∞)7、要得到函数y=sin(x+)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（）A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位8、已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为（）A、−B、−C、−D、−49、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65o，那么B、C两点间的距离是（）A、10海里B、10海里C、20里D、20海里7\n10、已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x−1，则f(log35)=（）A、B、−C、4D、11、已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈[1,3]时，(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0，则f(2022),f(2022),f(2022)的大小关系为（）A、f(2022)>f(2022)>f(2022)B、f(2022)>f(2022)>f(2022)C、f(2022)>f(2022)>f(2022)D、f(2022)>f(2022)>f(2022)12、已知函数f(x)=2mx3−3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13、曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________14、函数y=sin2x−cos2x,x∈[0,]的值域为____________15、在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________16、已知函数f(x)=|x−1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________三、解答题17（本小题满分12分）已知函数=|x+1|−|2x−1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x−y−12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。19（本小题满分12分）（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α−β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA−cosA=，求cos2A的值。7\n20（本小题满分12分）已知函数=(sinωx+cosωx)2+(sin2ωx−cos2ωx),(ω>0)的最小正周期为π。（1）求ω的值及的单调递增区间；（2）在锐角ΔABC中，角ABC所对的边分别为abc，f(A)=+1，a=2，且b+c=4，求ΔABC的面积．21(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数=lnx。（1）求函数g(x)=f(x)+mx2−4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若b>a>0，求证：f(b)−f(a)>。重庆巴蜀中学高2022级高三第二次月考数学（文）参考答案一、选择题1-4BDCB5-8ACCA9-12ABDD二、填空题13、14、15、16、三、解答题17（本小题满分12分）已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。解：（1）解得：，所以的解集为7\n（2）因为，易知在，所以所以18（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。解：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在故19（本小题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）在中，，求的值。7\n解：（1），又（2），所以又则，则有所以20（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（1）求的值及的单调递增区间；（2）在锐角中，角所对的边分别为，，，且，求的面积．解：（1）所以即令，则故函数的单调递增区间为（2）即则7\n由余弦定理知，所以21(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线上任意一点，点N是曲线上任意一点，求的取值范围。解：（1）（2）：圆心，半径由题设则当时，；当时，所以，。22（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，求证：。解：（1）7\n则对恒成立，即恒成立，（2）欲证，即证令，即证，即证当时恒成立构造函数求导，所以当时恒成立所以在单调递增所以恒成立。故不等式得证，所以成立。7
