重庆市铜梁一中2022届高三数学10月月考试题文一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。)1.设集合，则（ ）A．B．CD．2.复数的共轭复数是( )A.B.C.D.3.已知向量满足，，，则（）A.2B.C.4D.4.一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（）A.28B.俯视图正视图侧视图C.D.5.下列说法错误的是（）A．若，则；B．若，，则“”为假命题.C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件；6.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则( )A．B．C．D．8.已知，，则的大小关系是( )-11-A.cB.C.D.9．xyOCxyOBxyOAxyOD函数（其中）的图象不可能是()10.已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为()A.2B.4C.6D.8x-2yo11.已知函数的图像如图，若，且，则的值为（）A.B.C.1D.012.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则（）A.B.1C.2D.3二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.10.已知________.14、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为________.15．已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是.16.设数列满足，且，则的值为.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)-11-17．(12分)已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.18.(12分)已知等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝，BD＝1，求cosC的值．20.（本小题满分12分）函数在区间[－1,1]上的最小值记为．(1)求的函数解析式；(2)求的最大值．21．（本小题满分12分）-11-已知函数（其中）.（1）求在处的切线方程；（2）若函数的两个零点为，证明：+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A,B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.23．(10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.-11-铜梁一中2022届10月月考数学（文）试卷(答案版)出题人谢光强审题人李华明一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ A ）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是( C )A.B.C.D.俯视图正视图侧视图3.已知向量满足，，，则（A）A.2B.C.4D.4.一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（D）A.28B.C.D.5.下列说法错误的是（D）A．若，则；B．若，，则“”为假命题.C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．“”是“”的充分不必要条件；6.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若△ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是(D)A.B.C.D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则( B)A．B．C．D．-11-8.已知，，则的大小关系是( B )A.cB.C.D.9．xyOCxyOBxyOAxyOD函数（其中）的图象不可能是(C)10.已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为(B)A.2B.4C.6D.8x-2yo11.已知函数的图像如图，若，且，则的值为（C）A.B.C.1D.012.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则=(D)A.B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】构造函数g（m）=4mx0﹣2，判断g（m）的单调性，求出g（m）的极大值点，从而有=16．【详解】令g（m）=4mx0﹣2，则g′（m）=4x0﹣3，令g′（m）=0，则m=，当m＜时，g′（m）＞0，当m＞时，g′（m）＜0，-11-∴g（）为函数g（m）=3mx0﹣2的最大值．若有且仅有一个正实数x0，使得h16（x0）≥hm（x0）对任意的正实数m都成立，则g（16）为g（m）的唯一最大值，∴=16，又∵x0为正实数，故x0=3．故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以m为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=16解答的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.10.已知14、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为15．已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是.16.设数列满足，且，则的值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(12分)已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.解答：（1）-11-（2）由（1）知，……分，，所以函数的值域.……12分.18.(12分)已知等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.18.解：（1）设的公比为，依题意得，解得所以（2）设的公差为由（1）得，，所以，即解得，所以，，∴当时，取得最小值，且最小值为.19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝，BD＝1，求cosC的值．-11-20.函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)的函数解析式；(2)求g(a)的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（其中）.（1）求在处的切线方程；（2）若函数的两个零点为，证明：+.解答：因为是函数的两个零点，所以，相减得-11-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.22.解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，,又因为（2，1）为直线所过定点，所以-11-23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.23.解：（1）当时，，无解当时，∴当时，综上所述的解集为（2）原式等价于存在，使成立，即设由（1）知当时，，其开口向下，对称轴为>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,当-1
