重庆市铜梁一中2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一.选择题：本大题共12个小题，每道试题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.1.斜率为3的直线经过坐标原点和点，则A.1B.3C.D.92.下列命题正确的是_____________A.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内有三个不同点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行3.经过点，倾斜角为的直线与坐标轴围成的三角形的面积为__________A.2B.4C.8D.164.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为_________5．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，使成立的一个条件可以是____A．B．C．D．6.已知点和，则线段的垂直平分线的方程为____________A.B.C.D.7.直线经过点，它的横截距与纵截距的比为2:1，则直线的方程为___________A.B.C.D.6\n8.在长方体中，，，，则四棱锥的体积为_________________A.7B.8C.9D.10ABCDA1B1C1D1E9.在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为______________A.B.C.D.EABCDA1B1C1D1F10.长方体中，，，上底面对角线上有两个动点、，，则下列结论中错误的是___________A.B.异面直线所成的角不变C.D.三棱锥的体积不变11.在长方体中，，与平面所成的角为，该长方体的体积为____________A.2B.1C.D.12.已知点是球的球面上的点，⊥平面，四边形是相邻边长为2和3的矩形，且，则此球的表面积为____________A.B.C.D.6\n二．填空题：本大题共4小题，每道试题5分，共20分.13.直线过点和点，则直线的斜率的范围为__________14.圆锥的顶点为，高为2，母线与底面所成的角为，该圆锥的侧面积为________15.若的三个顶点分别为，，，则边的中位线所在的直线方程为_____________16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的的同一个球面上，则该圆柱的体积为__________三．解答题：本大题共6个小题，要求写出必要的解答过程，共70分.ABPOCE17.(本题满分10分)如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，点、分别为、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.VBCFGAD18.(本题满分12分)如图，为等腰三角形，，四边形为矩形，，，平面平面，点、分别在线段、上，且，.(1)求点到平面的距离；(2)求直线与直线所成角的余弦值.6\n19.(本题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为等边三角形，，.求证：；EDBCAM若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.ABCEFA1B120.(本题满分12分)如图，平面，，，，点、分别为、的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角的正切值.6\n21.(本题满分12分)如图，三棱柱中，面，是边长为4的等边三角形，点是的中点，是上的点.(1)证明：平面平面；FEABCA1B1C1(2)若直线与平面所成的角为，且是的中点，求三棱锥的体积.22.(本题满分12分)如图①，在梯形中，，，，为线段的中点，是与的交点，将沿折起到如图②中的位置，得到四棱锥.(1)证明：平面；EBDDA1OC(2)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的长.BOAEDC6\n6
