高一文科数学下册期末考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则等于（）A.B.C.D.2．已知中，，，当，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.前面三种都有可能3．已知、，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．设向量、、满足，且，，，则的值为（）A．B．C．D．5．已知实数、满足,则的取值范围是（）A．B． C．D．6．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．7．现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），问要使这个菜园面积最大，则这个矩形的边长、分别为（）A．和B．和C．和D．和-8-/8\n8．在中，是的中点，，点满足，则等于（）A．B．C．D．9．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.10．已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：①若，则；②若，则；③若，则；若，则．其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若关于的不等式的解集．12．若，，，则．13．已知O，A，B是平面上的不共线的三点，直线AB上有一点C，满足，若，（其中是实数）则________．14．设正数满足,则的最小值为．15．以下结论中：已知，则的最大值是；已知，则；已知，则；已知，，则；其中正确的序号数是．-8-/8\n三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）解关于的不等式．17．（本小题满分12分）已知向量，向量，，求向量、的夹角以及的值．18．（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，，，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？-8-/8\n19．（本小题满分13分）已知函数的最大值为，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果，求函数的对称中心；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）试求当时，函数的单调递减区间．20．（本小题满分14分）在△中，所对的边分别为，向量，其中且，已知,.（Ⅰ）求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若,求、.-8-/8\n21．（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.湖北省黄冈中学2022年高一（下）期末考试数学（文科）答案1．A2．D3．B4．D5．B6．B7．B8．A9．A10．C11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：不等式由，且，所以；综上所述，原不等式的解集为．17．解：由题意得，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即，-8-/8\n可得，所以，向量、的夹角；．18．解：在中，,，，,，所以为为等腰三角形,即在中，,,，由正弦定理可得,计算得；在中，,，,根据余弦定理可得答：河对岸建筑物、的距离为米．(注:根据可知、、、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)19．解：（Ⅰ），当时，，即；当时，，即；（Ⅱ），，，令，得所以函数的对称中心是；（Ⅲ）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间．20．解：（Ⅰ），-8-/8\n，由正弦定理可得因为，所以，即，得；所以,或(不成立)；即,得，所以.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又因为，则，或（舍去）.得.（Ⅱ），又,即，得、.21．解：（Ⅰ）＝，.又，，，，.又，由，.，.（Ⅱ），且.当时，，且,方程在区间内至少有一根；当时，，且，方程在区间内至少又一个根.综合得方程在区间内至少有一个根.（Ⅲ）、是方程的两个根，，所以.，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-8-/8\n-8-/8
