高一文科数学下册期末考试数学试卷(文科)考试时间：2022年7月2日7:40~9:40一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是第四象限角,,则=()A.B.C.D.2.已知直线的方程分别为,那么与的夹角为()A．B．C．D．3.=()A.B.C.2D.4.已知非负实数x,y满足条件,则的最大值是()A.50B.40C.38D.185.已知,,直线l过原点O且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.C.D.6.把函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A．B．C．D．7.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()A． B．-8-/8\nC． D．8.函数的图像如图所示,M=,N=,则()A.M>NB.M=NC.M<ND.M,N的大小关系不确定9.若时不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数对任意实数均有成立,当时,.则当时,函数的表达式为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线,若,则。12.若平面向量两两所成的夹角是120°,且满足,则。13.不等式的解集是,则实数。14.关于的不等式恒成立,则m的取值范围是。15.△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,有下列四个条件：有两个结论：甲：△ABC是等边三角形.乙：△ABC是等腰直角三角形.请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题。三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解不等式-8-/8\n17.(本小题满分12分)）在中，角所对的边分别为，且满足，AB·AC=3。（1）求的面积；（2）若，求的值．18.(本小题满分12分)已知的顶点A为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.19.(本小题满分12分)已知函数=sin－cos+()的最小正周期为,且其图象关于直线对称．(1)求的解析式并求出的单调增区间；(2)若函数的图象与直线在上只有一个交点,求实数的取值范围．-8-/8\n20.(本小题满分13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=40(米),塔所在的山高OB=290(米),OA=210(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上,与水平地面的夹角为,.试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).21.(本小题满分14分)设,,,求证：(1)方程有实根.(2)-2＜＜-1；(3)设是方程的两个实根,则.-8-/8\n数学(文科)参考答案题号12345678910答案BCCBBCCCBD11.12.13.14.15.⑴⑵→甲或⑵⑷→乙或⑶⑷→乙16.原不等式可变形为即………………………………………………………………………4分即……………………………………………………………………8分得x>4或2<x<3或x<1原不等式解集为……………………………………12分17.（1）又，，所以，所以的面积为：………………6分（2）由（1）知，而，所以所以…………12分18.设,由AB中点在上,可得联立解得……………………………………………………………………………5分设A点关于的对称点为,则有-8-/8\n解得…………………………………………………………………………10分BC边所在的直线方程为y=…………………………………………………………12分19.(1)…………2分由，，当时，，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时，，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式.………………6分单调增区间是[，]………………8分(2)由(1)知在同一坐标系内作出的图象，由图可知，直线两曲线只有一个交点，.………………12分20.如图建立直角坐标系,则直线l的方程为即设为直线l上一点.(y>0)则-8-/8\n…………………………………4分……………8分当且仅当即时取等号………………………………10分此时当此人距水平地面50米时,观看塔的视角最大………………………………13分21.1)若则与已知矛盾…………………………………………………………………………………2分方程的判别式由条件消去b,得方程有实根………………………………………………………………4分(2)由,得由条件消去c,得…………………………………………………………………………9分(3)由条件知＝-8-/8\n……………………………………………………………………14分-8-/8
