高一文科数学上学期期末考试试题命题：张科元审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则角的终边在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限2．若，，，则（）A．B．C．D．3．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．05．若,且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．6．设，则的关系为（）A．B．C．D．7．函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．12/12\n8．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为（）A．B．C．或D．或9．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．10．设是的面积，的对边分别为，且，则（）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，若，，则____.（用坐标表示）12．已知三点，若为线段的三等分点，则＝．13．函数的最大值为________.14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是___________．15．已知实数满足条件，给出下列不等式：①；②；③；④；12/12\n其中一定成立的式子有_________．答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分12分）解不等式：．17．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最小值．12/12\n18．（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）若点能构成三角形，求应满足的条件；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．12/12\nOABDCP20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．12/12\n21.（本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：不论取何值总有；（Ⅲ）若，证明：.黄冈中学鄂南高中湖北省2022春季高一数学期末考试试题（文）命题：张科元审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则角的终边在（D）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限[提示]：，∴角的终边在第三、四象限．2．若，，，则（B）A．B．C．D．[提示]：．3．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（D）A．B．C．D．[提示]：不知的正负，A，B，C都不能确定，而函数单调递增．12/12\n4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（A）A．B．C．D．0[提示]：设向量与的夹角为，．5．若,且，则下列不等式一定成立的是（D）A．B．C．D．[提示]：，∴．6．设，则的关系为（A）A．B．C．D．[提示]：．7．函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（C）A．B．C．D．[提示]：．∴，在上单调递增．8．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为（D）A．B．C．或D．或[提示]：∴，，又，∴，或．12/12\n9．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（B）A．B．C．D．[提示]：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．10．设是的面积，的对边分别为，且，则（A）A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断[提示]：，∴，∴，∴为锐角，，若为钝角，且满足上式，则是钝角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在平行四边形ABCD中，若，,则____.（用坐标表示）[提示]：，∴．12．已知三点，若为线段的三等分点，则＝．[提示]：，为线段的三等分点，∴，，∴．13．函数的最大值为_________.[提示]：，当且仅当时取等号．14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是______________．[提示]：，又其解集为空集，∴．12/12\n15．已知实数满足条件，给出下列不等式：①；②；③；④；其中一定成立的式子有__③④_______．[提示]：时排除①；，，时排除②；而，∴③成立；，∴④成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16．（本小题满分12分）解关于的不等式：．[解答]：由，得，所以依对数的性质有：∴∴或，又，∴，不等式的解集为．17．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最小值．[解答]：（Ⅰ）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，∴，即，所以函数；（Ⅱ），当即时，．18．（本小题满分12分）已知向量.（Ⅰ）若点能构成三角形，求应满足的条件；12/12\n（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．[解答]：（Ⅰ）若点能构成三角形，则这三点不共线，∴，∴满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；（Ⅱ），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．[解答]：（Ⅰ），．又，；（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．，．由得：，所以，最小边．OABDCP20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．12/12\n[解答]：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；（Ⅱ），令，则，，或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．21.（本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：不论取何值总有；（Ⅲ）若，证明：.[解答]：（Ⅰ），∴要证，即证，整理得：，即证，而在三角形中显然成立，则原不等式成立；（Ⅱ）令，由余弦定理，，在三角形中，，再由得：不论取何值总有；（Ⅲ），∴12/12\n，即原不等式成立.12/12
