高三理科数学下册月考试卷(七)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：龚红玲洪利民周正安审题人：周正安时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，≤，则()A．B．C．D．2．在数列中，，当≥2时，点()在直线上，则的值为()A．B．C．D．≤3．已知为虚数单位，若函数在R上连续，则实数的值是()＞A．B．C．D．4．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若∥,,则∥；②若,,且∥,则∥③若,,∥,则∥④若,=,,,则其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5．设随机变量服从正态分布，若，则=()A．B．C．D．6．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是()9/9\nA．B．C．D．7．从编号分别为，，…，的张卡片中任意抽取张，将它们的编号从小到大依次记为，，，则-≥且-≥的概率为()A．B．C．D．8．设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_______________________________。10．在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。11．已知函数的定义域为，且，为的导函数，≥函数的图象如图所示。则平面区域≥围成的面≤积等于______________。＜12．若是R上的减函数，那么的取值范围是____________。≥13．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则9/9\n·+·的最小值为___________。14．在中，角的对应边分别为，若满足，的恰有两解，则取值范围是_________________________。15．已知实数数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状。记为第行从左起第个数。(1)计算：_________；(2)若，则__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)设函数，已知对任意∈R，都有，≤(1)求函数的解析式并写出其单调递增区间；(2)若为的最小内角，求函数的值域。17．(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(3)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。9/9\n18．(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形中，∥，，，，、、分别是线段、、的中点，现将折起，使平面平面(如图(2))。(1)求证：∥平面；(2)求二面角的大小；(3)在线段上确定一点，使平面，请给出证明。19．(本小题满分13分)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。(1)设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最小，并求出这个最小值。9/9\n20．(本小题满分13分)已知椭圆上任一点，由点向轴作垂线段，垂足为，点在上，且=，点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)过点作直线与曲线交于、两点，设是过点且平行于轴的直线上一动点，=+满足(为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。21．(本小题满分13分)已知，是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足。(1)求的值。(2)数列与数列有公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的通项。(3)记(2)中的前项之和，对于不小于3的正整数，求证：9/9\n德·英才大联考高三月考试卷(七)理科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACBDBBD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．10．[-3,1]11．412．[13．-914．()15．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)(1)由题设条件知，解得又由，所以，所以…………………………(4分)由≤≤，解得≤≤即函数的单调递增区间是[,]()………………(6分)(2)因为为的最小内角，所以≥++=3，又，所以0＜≤，从而≤，所以≤≤所以函数的值域是…………………………………………(12分)17．(本小题满分12分)(1)…………………………………………………………………(4分)(2)当1个红球来自乙盒时，其概率值为，当1个红球来自甲盒时，其概率值为，9/9\n故所求概率值为………………………………………………………(8分)(3)可能的取值为0，1，2，3由(1)(2)得，,从而的分布列为的数学期望……………………(12分)18．(本小题满分12分)(1)∵∥∥,∥根据面面平行的判定定理∴平面∥平面，又面，∴∥平面………………………………………………………………(4分)(2)∵平面平面，∴平面，而∥，∴平面过做交延长线与，连根据三垂线定理知即为二面角的平面角，∵∴………………………………………………………………(8分)故二面角的大小为(3)点为的中点当为的中点时∥∥，∴在等腰中，，∴平面………………………………………………………………(12分)19．(本小题满分13分)(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…第天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管-1天。∴每次购买的原材料在天内总的保管费用(元)…………………(6分)(2)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为元，∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为……………………(10分)∴≥2当且仅当，即时，取等号。9/9\n∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，为714元。…………………………………………………………………………………(13分)20．(本小题满分13分)(1)设是曲线上任一点，轴，=，所以点的坐标为，点在椭圆上，所以，因此曲线的方程是(6分)(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线的方程为，直线与椭圆交于，点所在直线方程为，由得，……………………(8分)由得，即或因为=+四边形为平行四边形…………………………………………(9分)假设存在矩形，则·=0即，所以…………………………(11分)设，由=+得，即点在直线，所以存在直线，使得四边形为矩形，直线的方程为…………(13分)21．(本小题满分13分)(1)∵由已知，∴，∴又，∴，从而有，结合得………(4分)(2)设，即9/9\n∴∵，∴，∴，∴………………(8分)(3)由(2)得，当时，且等于号当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时成立，则，其中故对于不小于3的正整数有…………………………………(13分)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
