高三文科数学上册第四次月考试题数学（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.下列函数在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.3.若，且，则的值是（）A.B.C.D.4.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A.B.C.D.5.若，下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.若是所在平面内一点，且，则一定是（）A.等边三角形B.斜三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.设是定义在上的奇函数，且对任意的，恒有，当时，则在上（）A.是增函数且B.是减函数且C.是增函数且D.是减函数且8.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）9/9\nA.B.C.D.9.已知等差数列的前20项和为100，则的最大值为（）A.25B.50C.100D.以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，若样本容量为100，则第三组的频率是（）A.0.2B.25C.20D.以上都不对11.双曲线的两焦点分别为，为双曲线上一点，，则到实轴距离为（）A.B.C.D.12.8次射击命中3次，恰好2次连续命中的情况有（）A.15种B.30种C.48种D.60种二．填空题（每小题5分，共20分）13.在中，，是边的中点，则。14.二项式的展开式中系数最大的项是第项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可以是（写出一个可能值）。16.已知函数，给出以下四个命题：①，则；②直线是函数的一条对称轴；③在区间上为增函数；④函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到；写出所有正确命题的序号。三．解答题（共60分）17.(本小题满分10分)已知向量，，，且为锐角。（1）求角的大小；（2）求函数的值域。18．(本小题满分12分)有两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从袋中任取2个球放到9/9\n袋中，再从袋中任取一个球放到袋中，经过这样的操作之后．求：（1)求袋中没有红球的概率；(2)求袋中恰有一只红球的概率。19.(本小题满分12分)在三棱柱中，，，在底面上的射影在上。（1）求证：平面；（2）求与侧面所成的角；（3）若恰好为的中点，求此三棱柱的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数，数列满足，，（1）求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，求。21.(本小题满分12分)在中，，，，是线段垂直平分线上的一点，到的距离为，过点的曲线上任意一点满足：为常数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线的方程；第21题图（2）过点的直线与曲线相交于不同的两点，且点在之间，若，求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)9/9\n已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．9/9\n长春市第二实验中学高三第四次月考数学试题（文科）答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBACDCDAAAB二．填空题13.14.1115.或或其中一个(此答案有误，自行修改)16.②三．解答题17.解：（1）∵，∴即∴又∴所以=（2）由得：∵∴∴当时，；当时，∴的值域为[-3,3/2]18.解：(1)中无红球，说明先从袋中取出2个红球到袋中，再从口袋中取一个白球到袋中，于是(2)若袋中只有l个红球，则有两种方式先从袋中取出一个红球和一个白球到袋中，再从袋中取一个白球到中．②先从袋中取出2个红球到袋中，再从袋中取一个红球到A袋中9/9\n故19.A1B1C1ABC第19题图OD解：（1）∵，∴为直角三角形，且∴又在底面上的射影在上∴面又面∴又∴平面（2）由（1）可知：平面∴在平面的射影为∴为所求。又为直角三角形，所以（3）由面得又恰好为的中点∴∴又由（1）平面则又∴过作于∵面则（三垂线定理）9/9\n∴∴20.解：（1）由题意知：两边同时取倒数得：∴∴数列为等比数列，且公比是3，首项为∴∴（2）∴∴21.解：（1）设AB的中点为O，以点O为原点以AB所在直线为轴，以AB的中垂线为轴建立平面直角坐标系。则,在中，，，,则∴动点的轨迹是以为焦点的椭圆。则设椭圆方程：9/9\n其中，所以曲线的方程为：（2）若过点的直线与轴重合时，易得，此时若过点的直线不与轴重合时，设的斜率为，则：设消去得：有，即且又（点在之间，则）即：∴∴消去：∵∴又，则综上：22.解：（Ⅰ）．当时，．令，解得，，．9/9\n当变化时，，的变化情况如下表：02f(x)－0＋0－0＋减极小值增极大值减极小值增所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ），显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
