高三文科数学下册第八次月考问卷文科数学一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1．sin(–270°)=（）A．–1B．0C．1D．–2．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．643．设z=x–y，且，则z的最小值为（）A．1B．–1C．3D．–34．若函数f(x)=2x2+(a–1)x+a的值域为[1，+∞)，则实数a的集合为（）A．[1，9]B．{1，9}C．[1，+∞）D．{1}5．设a、b∈R+，且a+2b=1，则的最小值为（）A．3+2B．2+3C．3+D．2+6．已知则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0，6)内的解的个数的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在二、填空题（每小题5分，共7小题，共35分）9．集合A满足：若实数a∈A，则∈A，已知a=2∈A，则集合A中的元素个数至少有_____个．10．(1–x)5+(1–x)6+(1–x)7的展开式中，含x3项的系数为_．11．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=___．12．在边长为1的正方形ABCD内部（含边界）有动点P,则动点P到定点A的距离不小于9/9\n的概率为_______。13．函数f(x)的定义域为{x|x≠1,x∈R}，已知f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x2–x+1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间是____．14．已知y=sin为偶函数，它的对称中心为()，并且在[0，]上单调，则=___；____．15．设O为抛物线y2=4x的顶点，点P为定直线x=3上任一点，直线OP与抛物线交于点M，过点P且与抛物线对称轴平行的直线与抛物线交于点N，则直线MN恒过定点____．三、解答题16．（本题满分12分）甲、乙两名同学参加时事知识竞赛，竞赛试卷共4道题，两人独立答题。甲答对每道题的概率为P，乙答对每道题的概率为q，若对某题甲、乙都答对的概率为0.48，只有甲答对的概率为0.32．①求p与q的值②若答对一题得100分，不答或答错得–100分，求甲总分不为负分的概率．17．（本题满分12分）已知，记函数f(x)=()·，若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切，且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．①求f(x)的表达式及m的值；②将y=f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到y=g(x)的图象，若函数y=g(x)，x∈()的图象与y=a的图象的交点的横坐标成等比数列，求a的值．9/9\nB1A1C1D1ACD·E18．（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E．（1）求证：BD⊥A1C；（2）求二面角A1—BD—C1的大小；（3）求异面直线AD与BC1所成角的在大小．B19．（本题满分12分）已知数列{an}的首项a1=，前n项和Sn=n2an(n≥1)．①求数列{an}的通项an；②记b1=0，bn=(n≥2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：0≤。9/9\n20．（本题满分13分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数：f(x)=x(1+x)2．（1）求函数f(x)的极值，并作出函数图象的简图；（2）求实数a，b的值，使函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；（3）是否存在区间[a，b](a＜b≤0)，使f(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]，且使k的值最小？若存在，求出a，b的值和k的最小值；若不存在，请说明理由．9/9\n高三文科数学第八次月考试卷答案题号12345678答案CAABACBB9．3;10．-6511．12．13．14．15．(–3，0)16．①p=0.8，q=0.6（5分）②【解析】．（12分）17．【解析】（1）∵=()，∴f(x)=(1分)=(2分)=(3分)由题意可知T=(4分)∴，即f(x)=sin(2x–)(5分)m=±1(6分)（2）由条件可知g(x)=cosx(8分)设g(x)与y=a的三个交点的坐标为(x1，a)，(x2，a)，(x3，a)且，则(10分)∴①②③x1=代入③式得∴cos，即a=(12分)18．【解析】解法一：（1）在直四棱柱ABCD—A1B1C1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．（4分）（2）连结A1E，C1E，A1C．与（1）同理可证BD⊥A1E，BD9/9\n⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1—BD—C1的平面角，∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°，又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且AC⊥BD，∴A1C1=4，AE=1，EC=3，∴A1E=2，C1E=2，在△A1EC1中，A1C=A1E2+C1E2，∴∠A1EC1=90°，即二面角A1—BD—C1的大小为90°．（8分）（3）过B作BF∥AD交AC于F，连结FC1，则∠C1BF就是AD与BC1所成的角．∵AB=AD=2，BD⊥AC，AE=1，∴BF=2，EF=1，FC=2，BD=DC，∴FC1=，BC1=．在△BFC1中，cosC1BF==arccos∴∠C1BF=arccos，即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos．（2分）解法二：（1）同解法一．（2）如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴,，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．连结A1E，C1E，A1C1．与（1）同理可证，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1—BD—C1的平面角．由A1(2，0，)，C1(0，2，)，E()．得，∴，∴二面角A1—BD—C1的大小为90°．（3）如图，由D(0，0，0)，A(2，0，0)，C1(0，2，)，B(3，，0)，得，∴，∴cos()=，∴异面直线AD与BC1所成的大小为arccos．19．【解析】（1）Sn=n2an(n≥1)，当n≥2时，Sn–1=(n–1)2an–1．∴an=Sn–Sn–1=n2an–(n–1)2an–1（2分）∴(n+1)an=(n–1)an–1，即（4分）∴an=（6分）（2）∵Sn=n2·∴bn=（8分）∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=0+(1–)+9/9\n=（9分）∵bn=1–∴Tn≥0，且Tn＜n–=n–∴O≤Tn＜n–．（12分）20．【解析】（1）设双曲线C2的方程为=1，则a2=4–1=3，再由a2+b2=c2得b2=1．故C2的方程为=1．（5分）（2）将y=kx+代入得(1+4k2)x2+8kx+4=0，由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得(8)2k2–16(1+4k2)=16(4k2–1)＞0，即k2＞．①(7分)将y=kx+代入得(1–3k2)x2–6kx–9=0．由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A、B得．即k≠且k2＜1．②（9分）设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA+xB=，xA，xB=，由得xAxB+yAyB＜6，而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxb+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)·，于是＜6，即将．解此不等式得或． ③（12分）由①、②、③得，故k的取值范围为．（13分）21．【解析】（1）f(x)=x(1+x)2=x3+2x2+x，则f′(x)=3x2+4x+1，令f′(x)=3x2+4x+1=0，解得x=–1或x=–，如下表x(–∞，–1)–1(–1，–)–(–，+∞)f′(x)+0–0+f(x)增函数极大值减函数极小值增函数9/9\n∴f(x)极大=f(–1)=0，f(x)极小=f(–)=．（4分）（2）由题意知，，a，b即为方程f(x)=x的解，即x(1+x)2=x，解得x1=0，x2=–2．当–2≤x≤0时，检验知符合题意．∴a=–2，b=0．（7分）①②另一方面，若，则有①–②得(a–b)[a2+(b+2)a+(b2+2b+2)]=0．又a≠b，而方程a2+(b+2)a+(b2+2b+2)=0③中=(b+2)2–4(b2+2b+2)=–(3b2+4b+4)，又′=(–4)2–4·(–3)(–4)=–32＜0，∴＜0恒成立，故方程③无实数根．∴满足方程①，②的实数a，b不存在．故只有a=–2，b=0．（9分）（3）由题意知k＞0．由f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]，故得若b≠0，则有k=(1+a)2=(1+b)2④又a＜b＜0，∴a＜–1＜b＜0，即a∈(–∞，–1)，b∈(–1，0)，由④知a，b在两个开区间内取值，因此k取不到最小值，故只有b=0．再考察x∈[–，0]时，由于f(x)极小=f(–)=–，当a=–，ka=–，这时解得k=，若a∈(–，0)，由于k=(1+a)2＞(1–)2=，即k取不到最小值，下面讨论k=是否是所求的最小值．若a＜–，由于f(x)极小=–，ka=–且k≠，∵|ka|=为定值，要使k的值最小，只要|a|最大即可．由图1知，f(x)=–的自变量x的值有两个，一个是–，另一个小于–．由此可知k=不是所求的最小值．设f(x)=–，即x3+2x2+x=–，∴x3+2x2+x+=0，∴，解得x=–或x=，即f()=–．故当a=时，kmin==，此时区间为[a，b]=[，0]．（14分）9/9\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
