高三理科数学下册期中考试试卷高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知命题p、q,则“命题p或q为真”是命题“q且p为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知函数.若有最小值，则的最大值为（）A．B.C.D.3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（）A.B.C.D.4.如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于（）A.B.C.D.5.若函数f(x)=,则x=0是函数f(x)的（）A.连续点B.不连续的点C.无定义的点D.极限不存在的点6.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的12/12\n离心率为（）A．B．C．D．47.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是（）A.B.C.D.9..设函数的图像上的点（x,y）的切线的斜率为k,若k=g（x）,则函数k=g（x）的图像大致为（）10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD的中点，N是AB上的动点，则直线ON,AM的位置关系是（）A平行B相交C异面垂直D异面不垂直11.一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，从盒中任取3球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球数是一个随机变量，其分布列P（）,则p(4)的值是（）A.B.C.D.12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（）A．B．C．D．12/12\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13.已知函数,在上单调递减，则正数的取值范围为_____14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知，那么中一定能求出具体数值的是 __15．满足不等式组的点（x,y）组成的图形面积为______16如图，在直三棱中，AB=BC=,BB=2,,E、F分别为AA，BC的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知函数的定义域为，值域为。求的最小值。12/12\n18.(本题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算．19.（本题满分12分）对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是（不要过程）12/12\n20.(本题满分12分)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值．21.（本题满分12分）△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。12/12\n22.（本题12分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。12/12\n2022—2022学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷（理科）一：选择题：BACCBAACACDA二、填空题:13.14.15．116.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解由条件得--------------------------------4分--------------------------6分当时，解得：，从而所以最大值为5，最小值为-5。---------------------------------------8分当时，解得，所以最大值为，最小值为。--------------------------------10分18.解：既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（７－）人，那么只会一项的人数是（７－２）人（１）由所以即解得故文娱队共有５人．---------------------------------------------------------------------------------4分（2）可能取得值为：0，1，2-------------------------------------------------------------6分则-----------------------------------------8分的分布列为12/12\n０１２Ｐ３／１０３／５１／１０---------------------------------------------------10分则＝-----------------------------------------------------------------------12分19.解：（1）依题意，得：，，得所以拐点坐标是…………………3分（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得化简的：所以点也在上，故关于点对称。…………………7分一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。。。。。。。）都可以给分。…………………10分（3）或写出一个具体函数，如，或…………………12分实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：12/12\n20.解法一：（I）由题意，，，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．--------------------------------------------------------4分（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．----------------------------------5分在中，，，．又．在中，．---------------------------------------7分异面直线与所成角的大小为．---------------------------------------8分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，------------------------------------10分这时，，垂足为，，，与平面所成角的最大值为．-----------------------------12分21.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是12/12\n且在直线上运动。可设则的垂直平分线方程为①的垂直平分线方程为②P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程①和②由①和②联立消去得故圆心P的轨迹E的方程为---------------------------------------------------------6分(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，，的方程为由得------------------------------8分△=直线与轨迹E交于两点。设，则。同理可得：四边形MRNQ的面积-----------------10分当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72。------------------------------------------------------12分12/12\n22.（本题12分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）（法一）猜想，数学归纳法证明；----------------------------4分（II）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号,故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20．同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2022．-------------8分12/12\n（III）（理）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．--------------10分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，即，解得，或．综上所诉，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是．-------------------------------------------------------12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
