数学（选修2-1）终结性考试命题双向细目表内容了解理解掌握命题及其关系1充分条件与必要条件13简单的逻辑联结词2全称量词与存在量词317曲线与方程8椭圆615，1820双曲线514抛物线49，1222空间向量及其运算710，11立体几何中的向量方法16，1921-9-/9\n高二数学上册期末考试卷高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题是真命题的是A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题2.已知p:，q:，则下列判断中，错误的是A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真；C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；3．命题“”的否定是A、B、C、D、4．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．-9-/9\n6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是A.2B.C.D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．三棱柱ABC—A1B1C1中，若A．B．C．D．8.关于曲线所围成的图形，下列判断不正确的是A．关于直线y=x对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x轴对称9.若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为A．6B．8C．1或9D．1010．下列各组向量中不平行的是A．B．C．D．11.若A，B，C，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．是方程的两实数根；,则是的条件。14．双曲线的一个焦点为，则的值为_____。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是。16．若异面直线所成角为,AB是公垂线（且-9-/9\n）,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2和1的两点,当时,线段AB的长为.三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(本小题满分8分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.19.（本小题满分8分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n20.（本小题满分8分）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（本小题满分10分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，，且。（1）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求直线AB与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小不。22.（本小题满分10分）已知动圆过定点，且与直线相切.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.-9-/9\n海南中学2022-2022学年第一学期期中考试高二数学参考答案（选修2-1）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）123456789101112DCADBBCACDAB二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）13．充分条件14．15．16．三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分8分）解：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得。18.（本小题满分8分）解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.令，则代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.-9-/9\n19.（本小题满分8分）证明：设，则∵∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴∵∴20．（本小题满分8分）解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1－y2),|PQ|2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－)2－+1+a2.BMEDCAyxz因为|y|≤1,a>1,若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;若1<a<,则当y=－1时,|PQ|取最大值2.21．（本小题满分10分）解:∵四边形是正方形，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，-9-/9\n∵平面平面，平面，∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，是正方形的对角线的交点，．(1)，，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m平面．(2)平面，为平面的一个法向量，，．．∴直线与平面所成的角为．(3)设平面的法向量为，则且，且．即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m取，则，则．又∵为平面的一个法向量，且，，-9-/9\n设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（本小题满分10分）解:（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动点的轨迹方程为（2）由题可设直线的方程为，由得△，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设，，则，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直线存在，其方程为.-9-/9
