3复数一、单选题．1．设复数的实部与虚部分别为a，b，则（）A．B．C．1D．22．（）A．B．C．D．3．设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知复数满足，其中i为虚数单位，则（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）①若复数z满足，则；②若复数z满足，则z是纯虚数；③若复数，满足，则；④若复数，满足且，则．A．①③B．②④C．①④D．②③6．棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．向量，分别对应非零复数，，若⊥，则是（）A．负实数B．纯虚数\nC．正实数D．虚数(a，b∈R，a≠0)二、多选题．8．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的模等于13B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的共轭复数为D．若是纯虚数，则9．已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A．复数z的虚部为B．C．D．复数z的共轭复数为三、填空题．10．已知是虚数单位，则_________．11．已知复数为虚数单位），则的最大值为________．12．若复数z满足，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．四、解答题．13．在复平面内，若复数对应的点满足下列条件．分别求实数m的取值范围．（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在直线上．\n14．已知复数z满足，的虚部为2．（1）求复数z；（2）设在复平面上的对应点分别为A、B、C，求的面积．15．已知复数和它的共轭复数满足．（1）求z；（2）若z是关于x的方程的一个根，求复数的模．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】A【解析】，所以，，故选A．2．【答案】C【解析】，故选C．3．【答案】D【解析】因为，所以，故复数对应的点为，该点在第四象限，故选D．4．【答案】B【解析】，，所以，故选B．5．【答案】B【解析】对于①，令复数满足，而，①不正确；对于②，令复数，，因，则，即，所以z是纯虚数，②正确；对于③，令，满足，显然且，③不正确；对于④，令复数，\n由，得，则，④正确，故选B．6．【答案】C【解析】由己知得，复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C．7．【答案】B【解析】由题意得，设复数，，由，得或，，所以为纯虚数，故选B．二、多选题．8．【答案】BD【解析】由题意得：对于选项A：，故A错误；对于选项B：z在复平面内对应的点的坐标表示为，位于第四象限，\n故B正确；对于选项C：根据共轭复数的定义z的共轭复数为，故C错误；对于选项D：，若是纯虚数，则，解得，故D正确，故选BD．9．【答案】BC【解析】设复数．因为，且复数z对应的点在第一象限，所以，解得，即．对于A：复数z的虚部为，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：因为，，所以，故C正确；对于D：复数z的共轭复数为，故D错误，故选BC．三、填空题．10．【答案】\n【解析】因为，，所以，故答案为．11．【答案】2【解析】由题意知，，当时，，故答案为2．12．【答案】9π【解析】由条件知，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π，故答案为9π．四、解答题．13．【答案】（1）或；（2）；（3）．【解析】（1）∵复数对应的点为，由题意得，解得或．（2）由题意得，∴，∴．（3）由题得，∴．14．【答案】（1）或；（2）1．【解析】（1）设，①，\n的虚部为，所以②，由①②解得或，所以或．（2）当时，，，所以，，所以三角形的面积为；当时，，，所以，，所以三角形的面积为．15．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）设，则，，所以，即，所以．（2）将代入已知方程可得，整理可得，所以，解得，所以，又，所以复数的模为1．
