8概率（二）一、单选题．1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．甲乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．3．某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为、、，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（）A．B．C．D．4．袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件表示“3次抽到的球全是红球”，事件表示“次抽到的球颜色全相同”，事件表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则（）A．事件与事件互斥B．事件与事件不对立C．D．5．下列说法正确的个数有（）（1）掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或6点”，则和相互独立；（2）袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球．依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是；（3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为，乙的中标率为\n，则“至少一人中靶”的概率为；（4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是．A．B．2C．3D．46．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．二、多选题．7．已知事件A，B相互独立，且，，则（）A．B．C．D．8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为9．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）A．如果，那么，B．如果与互斥，那么，C．如果与相互独立，那么，\nD．如果与相互独立，那么，三、填空题．10．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_________．（表示B的对立事件）11．我省高考实行3+1+2模式，高一学生A和B两位同学的首选科目都是历史，再选科目两人选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为_________．12．已知，．（1）如果，则________，________；（2）如果A，B互斥，则________，________．13．一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的颜色得到样本空间{红，黄，蓝，绿}，设事件{红，黄}，事件{红，蓝}，事件{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是________（请写出所有正确判断的序号）．四、解答题．14．甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响．（1）求甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；（2）求甲乙各投篮一次，至少有1人命中的概率．\n15．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率．16．一个不透明容器中装有仅颜色不同的4个绿球和2个红球，分别采用有放回和不放回两种方式从中取两球．试分别就两种取球方式计算下列事件的概率：（1）取到两绿球；（2）取到两颜色相同的球；（3）取到的两球中至少有一个为绿球．\n17．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球2次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率．\n答案与解析一、单选题．1．【答案】C【解析】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确，故选C．2．【答案】D【解析】由已知得甲对获胜可能以下分为两种情况：①第一局甲队获胜，此时的概率为；②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为，综上所述，甲队获胜的概率为，故选D．3．【答案】D【解析】因为三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，所以，即，解得，故选D．\n4．【答案】C【解析】对于A，因为3次抽到的球全是红球为3次抽到的球颜色全相同的一种情况，所以事件与事件不互斥，故A错误；对于B，事件与事件不可能同时发生，但一定有一个会发生，所以事件与事件互为对立事件，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为事件A与事件C互斥，，所以，所以，故D错误，故选C．5．【答案】C【解析】对于（1）：掷一枚质地均匀的骰子一次，，，，即，故事件和相互独立；（1）正确；对于（2）：袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球．依次不放回取出2个球，若“两球同色”则都是白球，则“两球同色”的概率是，（2）错误；对于（3）：“至少一人中靶”的概率为，（3）正确；对于（4）：柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，共有种，取出的鞋成双的只有3种，那么“取出的鞋不成双”有种，所以“取出的鞋不成双”的概率是，（4）正确，综上可知正确的有（1）（3）（4），故选C．6．【答案】B【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，\n所以灯亮的概率为，故选B．二、多选题．7．【答案】ACD【解析】∵事件A，B相互独立，且，，∴，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D正确，故选ACD．8．【答案】ACD【解析】由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，对于A选项，2个球都是红球的概率为，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为，C选项正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率，D选项正确，故选ACD．9．【答案】ABD【解析】如果，那么，，A正确；如果与互斥，那么，\n，B正确；如果与相互独立，那么，C错；，，D正确，故选ABD．三、填空题．10．【答案】【解析】根据题意，事件表示出现的点数大于等于5，则事件表示出现的点数为，由古典概型的概率计算公式可得，事件发生的概率为，故答案为．11．【答案】【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有:{化学，生物}，{化学，政治}，{化学，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}共6种选法，由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以她们的选科至少有一科不相同的概率，故答案为．12．【答案】；；；0【解析】（1）因为，所以，．（2）如果A，B互斥，则，．故答案为；；；0．13．【答案】②③\n【解析】{红}，则E与F不是互斥事件；且，则F与G是对立事件；，，则E与F是独立事件；，，则F与G不是独立事件，故答案为②③．四、解答题．14．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）记“甲投篮命中”为事件，“乙投篮命中”为事件,则，，由甲和乙投篮是否命中相互没有影响，所以与互为独立事件，那么，恰好有1人命中的概率．（2）由（1）可知，两人都没有命中的概率，所以，至少有1人命中的概率．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”．在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率；在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，故．（2）解：记事件B为“产品不可以出厂”．在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率\n，故．16．【答案】（1）有放回取球时，；无放回取球时，；（2）有放回取球时，；无放回取球时，；（3）有放回取球时，；无放回取球时，．【解析】（1）有放回取球时，每次取到一个绿球的概率都为，因此，取到两绿球的概率为；无放回取球时，第一次取到绿球的概率为，第二次取到绿球的概率为，因此，取到两绿球的概率为．（2）取到两颜色相同的球是两次都取到绿球的事件与都取到红球的事件的和，它们互斥，由（1）知，有放回取球时，取到两绿球的概率为，取到两红球的概率为，因此，取到两颜色相同的球的概率为；无放回取球时，取到两绿球的概率为，取到两红球的概率为，因此，取到两颜色相同的球的概率为．（3）取到的两球中至少有一个为绿球的事件的对立事件为两次都取到红球的事件，由（2）知，有放回取球时，取到的两球中至少有一个为绿球的概率为，无放回取球时，取到的两球中至少有一个为绿球的概率为．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设事件A为“取球2次即终止”，即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：因此，．\n（2）设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：所以．
