3万有引力与宇宙航行一、选择题：第1～7题为单选题，第8～10题为多选题。1．历史上第一个比较准确地测出万有引力常量的物理学家是（ ）A．牛顿B．第谷C．开普勒D．卡文迪许2．开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（ ）A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等3．我国“北斗二代”计划共发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS多5颗。多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星（以下简称“静卫”），其他的有27颗中轨道卫星（以下简称“中卫”）轨道半径为静止轨道半径的。下列说法正确的是（ ）A．“中卫”的线速度介于7.9km/s和11.2km/s之间B．“静卫”的轨道穿过我国上空C．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5D．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期4．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十三号”宇宙飞船（绕地运行周期为90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法错误的是（ ）A．它们运动的周期大小关系是T甲=T丙＞T乙B．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲C．卫星乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度D．同步卫星丙的运行速度大于地球的第一宇宙速度\n5．2021年10月16日“神舟十三号”载人飞船成功进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，11月8日，航天员王亚平成功出舱作业，成为中国女航天员太空行走第一人。“神舟十三号”飞船绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A．“神舟十三号”飞船的发射速度大于第二宇宙速度B．航天员此时处于完全失重状态，故不受地球的引力作用C．若航天员与连接空间站的安全绳脱落，航天员会立刻高速飞离空间站D．若已知该飞船在轨运行周期、轨道半径及引力常量，则可估算出地球的质量6．如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则（ ）A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大7．宇宙中半径均为R0的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期平方T2与公转半径立方r3的规律如图所示。不考虑两恒星的自转，则（ ）A．S1的质量小于S2的质量B．S1的密度等于S2的密度C．S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度D．S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度8．电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的-t图像如图所示（其中a、b均为已知量）。忽略火星的自转，且将其视为半径为R的匀质球体，引力常量为G。则下列分析正确的是（ ）A．小球竖直上抛的初速度为2aB．小球从O点上升的最大高度为C．火星的质量为\nD．火星的第一宇宙速度为9．据央视报道，2020年5月31日搭载两名美国宇航员的美国太空探索技术公司SpaceX龙飞船发射成功，乘“猎鹰9号”火箭飞往国际空间站，并在31日成功与国际空间站对接，把两位航天员送入国际空间站。龙飞船发射过程可简化为：先让飞船进入一个近地的圆轨道Ⅰ，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道Ⅱ，到达远地点Q时再次变轨，进入圆形轨道Ⅲ，已知椭圆轨道的近地点与近地圆轨道Ⅰ相切于P点，远地点与最终运行轨道Ⅲ相切于Q点。关于飞船的运动，下列说法正确的是（ ）A．飞船沿轨道Ⅰ经过P点时需要的向心力小于沿轨道Ⅱ经过P点时需要的向心力B．飞船沿转移轨道Ⅱ运行到远地点Q点时的速率等于在轨道Ⅲ上运行的速率C．飞船沿轨道Ⅰ经过P点时受到的万有引力小于沿轨道Ⅱ经过P点时受到的万有引力D．飞船在轨道Ⅰ上运行的速率大于在轨道Ⅱ上运行经过Q点时的速率10．如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB。C为B的卫星，绕B做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．恒星B的质量为C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则二、解答题11．预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列的科学探测与实验。若宇航员在月球表面用测力计测得质量为m0\n的物块重力为G0，已知引力常量为G，月球的半径为R，求：(1)月球的质量；(2)宇航员乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间。12．如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：(1)同步卫星A离地面的高度H；(2)求卫星B的运行的角速度为ωB；(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？\n答案与解析1．【答案】D【解析】历史上第一个比较准确地测出万有引力常量的物理学家是卡文迪许，故选D。2．【答案】D【解析】由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形，而是椭圆，A正确；由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，B正确；由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的，C正确；由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，D错误。本题选错误的，故选D。3．【答案】C【解析】是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，则“中卫”的线速度小于，故A错误；“静卫”相对地面静止，其轨道一定在赤道上空，故B错误；根据万有引力提供向心力，又有，可得，如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为，故C正确；根据万有引力提供向心力，可得，由于“静卫”的轨道半径大于“中卫”的轨道半径，则“静卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，故D错误。4．【答案】D【解析】依题意，甲和丙的周期相同，即，故A正确；根据，解得，可得，根据，可得，则有，故B正确；地球的第一宇宙速度是所有卫星最大的环绕速度，所以卫星乙的运行速度和同步卫星丙的运行速度均小于地球的第一宇宙速度，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。\n5．【答案】D【解析】第二宇宙速度是逃逸出地球引力场的最小速度，所以“神舟十三号”飞船的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；航天员仍受到地球引力作用，由于万有引力完全用来提供圆周运动所需的向心力，所以航天员此时处于完全失重状态，故B错误；若航天员与连接空间站的安全绳脱落，航天员继续绕地球做匀速圆周运动，故C错误；若已知该飞船在轨运行周期、轨道半径及引力常量，根据，可得地球的质量，故D正确。6．【答案】D【解析】由，可得，结合题意可得，A错误；由可知，可知，B错误；由可知，C错误；由，可知，得，D正确。7．【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力得，，根据图象可知S1的比较大，所以行星S1的质量大于行星S2的质量，故A正确；由图可知，两星球的半径相等，则体积相等，根据可得S1的密度大于S2的密度，故B错误；根据可得，可知S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度，故C正确；根据，可得，可知S1表面的重力加速度大于S2表面的重力加速度，故D错误。8．【答案】BC【解析】根据，可得，由图像可知v0=a，，即，A错误；小球从O点上升的最大高度，B正确；根据，可得火星的质量，C正确；根据，火星的第一宇宙速度，D错误。9．【答案】AD\n【解析】飞船从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ时需要在P点加速，所以飞船沿轨道Ⅰ经过P点时的速率小于沿轨道Ⅱ经过P点时的速率，而轨道Ⅱ在P点的曲率半径与轨道Ⅰ的半径相等，根据可知飞船沿轨道Ⅰ经过P点时需要的向心力小于沿轨道Ⅱ经过P点时需要的向心力，故A正确；飞船从轨道Ⅱ变至轨道Ⅲ时需要在Q点加速，所以飞船沿转移轨道Ⅱ运行到远地点Q点时的速率小于在轨道Ⅲ上运行的速率，故B错误；飞船沿轨道Ⅰ经过P点时受到的万有引力等于沿轨道Ⅱ经过P点时受到的万有引力，故C错误；设飞船在半径为r的圆轨道上运行时的速率为v，根据牛顿第二定律有，解得，所以，结合B项分析可知，故D正确。10．【答案】BD【解析】在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有，解得，故B正确；若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律，解得，同理可得C的轨道半径为，对A、B组成的双星系统有，因为，所以，则，故C错误；如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过的圆心角与C转过的圆心角互补，则，解得，故D正确。11．【解析】(1)设月球的质量为M，根据题意有解得。\n(2)设乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间为T，根据万有引力提供向心力有解得。12．【解析】(1)根据题意可知，A是地球的同步卫星，则A的角速度与地球自转角速度相等为，设地球的质量为，根据万有引力提供向心力有又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力，则联立解得。(2)根据万有引力提供向心力有又有联立解得。(3)设至少经过时间t，他们再一次相距最近，根据题意有代入数据解得。
