2020-2021学年重庆市梁平区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年重庆市梁平区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.8的算术平方根为(    )A.8B.-8C.22D.-222.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是(    )A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y4C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y43.以下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是(    )A.5，12，13B.2，3，5C.7，24，25D.1，2，74.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是(    )A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.极差是45.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB//DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是(    )A.AC//DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.BE=CF6.数据13，π，-3，2.5，3中无理数出现的频率是(    )A.20%B.40%C.60%D.80%7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点E，F在斜边AB上，且满足AE=EF=FB=2，点P在直角边上，且满足PE+PF=5，则这样的P点个数有(    ),A.1B.2C.3D.48.若(2xy2)3⋅(14xmyn)2=12x7y8，则(    )A.m=4，n=2B.m=3，n=3C.m=2，n=1D.m=3，n=19.在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为(    )A.105°B.150°C.45°或105°D.90°或150°10.下列命题的逆命题是假命题的是(    )A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.等腰三角形底边上的高线和中线互相重合D.两个全等三角形的面积相等11.已知(2x+m)2=4x2+nx+9，则n的值为(    )A.±6B.±12C.±18D.±3612.如图，AD平分∠CAB，BD平分∠ABF，DE⊥AC于E，BF//AC交ED的延长线于点F.给出以下三个结论：①AB=AC；②AD⊥BC；③DE=DF，其中正确的结论共有(    )A.0个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(多选题)下列命题是假命题的是______．A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直平分且相等,D.对角线互相垂直的四边形是菱形14.新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为0.00000014nm，将0.00000014nm用科学记数法表示为______nm．15.计算6x7÷2x2的结果等于______．16.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．17.分解因式：x3-9x=______．18.如图，等边△ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边△CEF，连接BF并延长至点N，M为BN上一点，且CM=CN=5，则MN的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(-2020)0+|-2|⋅sin45°-(12)-2．20.先化简，再求值：(1)(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)2，其中：a=-2，b=3；(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=12．21.某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%.根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)D型号种子数是______粒；(2)请你将图2的统计图补充完整；,(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽．22.如图，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)画出△ABC，使∠ABC=45°，△ABC的面积为7.5，且点C在小正方形的顶点上；(2)画出以AC为一腰的等腰△ACD，且面积为10；(3)连接BD，直接写出BD的长．23.已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题．①如图1若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF，EF______|BE-AF|(填“>”、“<”、“=”)；②如图2，若∠α+∠BCA=180°，则①BE与CF的关系还成立吗？请说明理由．(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系(不要求说明理由)．,24.如图，等边三角形ABC的边长为8，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE，CD．(1)在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．(2)当BE=4时，求∠BDC的度数．25.解下列各题：(1)分解因式：9a2(x-y)+4b2(y-x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．26.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：8的算术平方根是：22．故选：C．利用算术平方根的定义得出答案．此题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根与平方根的区别是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查了完全平方公式，先将代数式变形，再根据完全平方公式可得答案．解：原式=-(5x2-4y2)2=-25x4+40x2y2-16y4，故选B．  3.答案：D解析：解：A、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵(2)2+(3)2=(5)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+12≠(7)2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：C解析：解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12(8+8)=8，故B选项正确，不合题意；平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项错误，符合题意；极差为10-6=4，故D选项正确，不合题意；故选：C．根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键．,5.答案：C解析：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．解：∵AB//DE，∴∠B=∠DEC，∵AB=DE，∴当AC//DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；当∠A=∠D时，可用ASA证明；当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE=CF时，可得BC=EF，可用SAS来证明；故选：C．  6.答案：B解析：【试题解析】解：∵数据13，π，-3，2.5，3中无理数有：π，3，∴无理数出现的频率是：25×100%=40%．故选：B．直接利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了频率求法以及无理数的概念，正确把握定义是解题关键．7.答案：B解析：解：分为两种情况：①当P在线段AC上时，作E关于AC的对称点E'，连接EE'交AC于点O，则AC⊥EE'，连接E'F交AC于P，过E'作E'H⊥AB于H，∵E，E'关于AC对称，,∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，∵两点之间，线段最短，∴PE+PF的最小值为线段E'F的长度，∵AE=2，∠A=30°，DE⊥AC，∴DE=1，∠AED=60°，∴EE'=DE+DE'=2DE=2，∵E'H⊥AB，∴HE=1，HE'=3，∵EF=2，∴HF=HE+EF=1+2=3，∴E'F=E'H2+HF2=(3)2+32=23<5，当P在点A处时，PE+PF=AE+AF=AE+AE+EF=2+2+2=6>5，当P在点C处时，连接AE，CF，过C作CM⊥AB于M，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=AE+EF+FB=6，∴BC=3，AC=33∵CM⊥AB，∴∠AMC=90°，∴CM=323，AM=92，∴FM=AM-AF=AM-(AE+EF)=12，EM=AM-AE=92-2=52，在Rt△CMF中，CM=323，MF=12，∠CMF=90°，∴CF=CM2+MF2=7，在Rt△CEM中，CM=323，EM=52，∠CME=90°，∴CE=CM2+EM2=13，当P在C处时，PE+PF=CE+CF=13+7>5，,∴当P在AC边上时，存在两个点P使PE+PF=5，②当P在BC边上时，作F关于BC的对称点F'，连接FF'，交BC于点G，则BC⊥FF'，过F'作F'N⊥AB，交AB的延长线于点N，连接F'E，交BC于P，连接PF，如图： ∵F与F'关于BC对称，∴PF=PF'，∴PE+PF=PE+PF'，∴PE+PF的最小值为线段EF'的长度．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又∵FF'⊥BC，∴∠GFB=30°，∵BF=2，∴FG=3，∴FF'=FG+GF'=2FG=23，又∵FN⊥AB，∴F'N=3，FN=3，又∵EF=2，∴EN=EF+FN=2+3=5，∴EF'=EN2+F'N2=27>5，∴当P在BC边上时，不存在PE+PF=5，综上所述，点P在直角边上，且满足PE+PF=5，则这样的P点个数有两个．故选：B．分为两种情况：①当P在线段AC上时，②当P在BC上时，分别求出PE或PF的值，再根据AE=EF=BF=2判断即可．本题考查了勾股定理、含30°的直角三角形的性质及轴对称等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．,8.答案：C解析：解：∵(2xy2)3⋅(14xmyn)2=12x7y8，∴8x3y6⋅116x2my2n=12x7y8，则12x2m+3y2n+6=12x7y8，∴2m+3=7，2n+6=8，解得：m=2，n=1，故选：C．直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：C解析：解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠C=75°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP(SSS)，∴∠ABP=∠BAC=30°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=45°，当点P'在AB的左侧时，同法可得∠ABP'=30°，∴∠P'BC=30°+75°=105°，故选：C．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题；C、等腰三角形底边上的高线和底边上的中线互相重合，本选项说法是假命题；D、两个全等三角形的面积相等，是真命题；故选：C．,根据直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.答案：B解析：解：∵(2x+m)2=4x2+4xm+m2=4x2+nx+9，∴4m=n，m2=9，∴m=±3，n=±12，故选：B．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．12.答案：B解析：解：①∵AC//BF，∴∠C=∠CBF，∵BD平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故①正确；②∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC；故②正确；③∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∵∠C=∠CBFCD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CED≌△BFD(ASA)，∴DE=DF，故③正确，,本题正确的结论有：①②③；故选：B．①根据平行线性质和角平分线得结论，可判断①；②根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，可判断②；④通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．13.答案：A、C、D解析：解：A、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C.菱形的对角线互相垂直平分，所以C选项为假命题；D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为假命题．故答案为A、C、D．根据平行四边形的判定方法对A、B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.答案：1.4×10-7解析：解：0.00000014=1.4×10-7，故答案为：1.4×10-7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值．15.答案：3x5解析：解：原式=3x5故答案为：3x5根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．,16.答案：2或11解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠DCB=90°，∴∠B=∠A=∠DCE=90°，当点F在BC上时，∵△ABF≌△DCE，∴BF=CE=4，∴t=42=2s，当点F在AD上时，∵△ABF≌△CDE，∴AF=CE=4，∴t=10×2+6-42=11s，综上所述：t=2或11，故答案为：2或11．由矩形的性质可得AB=CD，∠B=∠A=∠DCE=90°，分点F在BC上或AD上两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.答案：x(x+3)(x-3)解析：解：原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)，故答案为：x(x+3)(x-3)．根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．18.答案：6解析：解：作CG⊥MN于G，   ∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，,在△ACE与△BCF中AC=BC∠ACE=∠BCFCE=CF      ∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴∠CBF=∠CAE=30°，∴CG=12BC=4，在Rt△CMG中，MG=CM2-CG2=52-42=3，∴MN=2MG=6，故答案为：6．作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，求出CG=12BC=4，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG即可．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF，题目比较好，难度适中．19.答案：解：原式=1+2×22-4=1+1-4=-2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)(2a-3b)(3b+2a)-(a-2b)2=4a2-9b2-a2+4ab-4b2=3a2+4ab-13b2，当a=-2，b=3时，原式=12-24-117=-129；(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2]÷2x=[-2x2+2xy]÷2x=-x+y，当x=-2，y=12时，原式=2+12=212．解析：(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；,(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：400解析：解：(1)D型号种子数占总体的百分比为：1-35%-25%-20%=20%，乘以种子的总个数即可求解；(2)C型号种子的发芽数为2000×25%×94%=470粒，如图：(3)A型号种子的发芽率为6302000×35%=90%，B型号种子的发芽率为3702000×20%=92.5%，D型号种子的发芽率为3802000×20%=95%，C型号发芽率为94%．∴应选D型号的种子进行推广；200000×95%=190000(粒)．估计能有190 000粒种子会发芽．(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，D型号种子数占总体的百分比为：1-35%-25%-20%=20%，再乘以总粒数得D型号种子数；(2)因为C型号种子的发芽率为94%，C型号种子的发芽数为2000×25%×94%=470粒；(3)先求出各种型号的种子的发芽率，再判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，△ADC即为所求；(3)BD=12+32=10．解析：(1)根据题意作出三角形即可；,(2)根据题意作出三角形即可；(3)根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，作图-复杂作图，正确的作出图形是解题的关键．23.答案：解：(1)①=，=；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，∴△BCE≌△CAF(AAS)，∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；(2)EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，,在△BEC和△CFA中，∠EBC=∠FCA∠BEC=∠CFABC=CA，∴△BEC≌△CFA(AAS)，∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．解析：解：(1)①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，∴△BCE≌△CAF(AAS)，∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为：=，=；②见答案；(2)见答案．,(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；(2)求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．  24.答案：解：(1)AE=CD；理由如下：∵△ABC和△BDE等边三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE与△CBD中，AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD．(2)∵BE=4，BC=8，∴E为BC的中点；又∵等边三角形△ABC，∴AE⊥BC，由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°．解析：(1)AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．(2)证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．25.答案：解：(1)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．,∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n=9，∴x2+mx+n=x2+6x+9=(x+3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m，n的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．26.答案：证明：在△ADE和△CDF中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)．解析：先利用菱形的性质可求出一组对应角相等，一组对应边相等，再结合已知条件中的垂直条件，又可得一组对应角相等，从而利用AAS可证两个三角形全等．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质．