2020-2021学年重庆市奉节县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有( )A.3条B.2条C.1条D.0条2.在-2，4，2，3.14，39，π5，这6个数中，无理数共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列各组数中，是勾股数的是( )A.9，40，41B.2，2，2C.5，4，41D.3，2，54.在函数y=x-3x-4中，自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠45.下列计算正确的是( )A.2+3=5B.43-33=1C.23×33=63D.27÷3=36.下列根式中，不能与3合并的是( )A.13B.27C.18D.127.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( )x(元)152025…y(件)252015…A.y=x+15B.y=-x+15C.y=x+40D.y=-x+408.已知m=x+1，n=-x+2，若规定y=1+m-n,m≥n1-m+n,m<n，则y的最小值为(>0；(2)y<0．24.娄底市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套150平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送三年物业管理费．物业管理费为每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？25.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，(1)如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可。①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ)在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；,ⅱ)由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；…②请直接利用ⅰ)，ⅱ)已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程；(2)如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA。26.如图，在直角坐标系xOy中，直线AB：y=-13x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，线段OA上一动点C从点O以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时线段AB上一动点D从点A以每秒10个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时另一点随之停止运动，设运动时间为t秒(t>0)，△ACD的面积为S．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)求S关于t的函数解析式；(3)在运动过程中，当S的值第一次等于5时将△ACD沿x轴的正方向平移．得到△A'C'D'，点A，C，D分别对应点A'，C'，D'，C'D'交AB于点P，若点P分线段C'D'成2：3，请直接写出点P的坐标．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：由题意：AB2=42+12=17，BC2=32+12=10，AC2=32+42=25，则在△ABC中，边长为无理数的边有2条．故选：B．利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：B解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解：-2是整数，属于有理数；4=2，是整数，属于有理数；2是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；39是无理数；π5是无理数；无理数有2，39，π5共3个．故选：B． 3.答案：A解析：解：A、92+402=412，能构成直角三角形，是整数；B、2不是整数，此选项错误；故正确；C、41不是整数，此选项错误；D、22+32≠52，不能构成直角三角形，故错误；故选：A．根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．,此题主要考查了勾股数，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．4.答案：D解析：解：由题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4，故选：D．根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5.答案：D解析：解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=6×3=18，所以C选项错误；D、原式=27÷3=3，所以D选正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.答案：C解析：解：A、13=33，能与3合并，故此选项不合题意；B、27=33，能与3合并，故此选项不合题意；C、18=32，不能与3合并，故此选项符合题意；D、12=23，能与3合并，故此选项不合题意；故选：C．此题主要考查了同类二次根式，以及二次根式的化简，关键是正确把各二次根式化简．首先把二次根式化简，然后再判断是否能与3合并．,7.答案：D解析：[分析]根据表格可知，销售价每增加5元，销售量相应减小5件，据此可得函数解析式．本题主要考查了函数的表示方法，掌握列表法表示函数是解题的关键．[详解]解：由题可得，销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是y=25-5(x-15)5，即y=-x+40，故选D．8.答案：B解析：解：因为m=x+1，n=-x+2，当x+1≥-x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x-2=2x，则y的最小值为1；当x+1<-x+2时，可得：x<0.5，则y=1-x-1-x+2=-2x+2，则y>1，故选B．根据x+1≥-x+2和x+1<-x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可．此题考查一次函数问题，关键是根据题意列出关系式分析．9.答案：B解析：解：∵s甲2>s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10.答案：D解析：解：A、函数y=2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=-2x，当x<0或x>0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x2，当x<0时，y随着x增大而减小，当x>0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；D、函数y=-2x+2，y随着x增大而减小，故本选项正确．故选D．,反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．11.答案：D解析：解：设志愿者中男生有x人，女生有y人，根据题意，得：x+y=303x+2y=78．故选：D．设志愿者中男生有x人，女生有y人，根据“共30名志愿者提前布置会场，男生每人吹3个，女生每人吹2个，共需要78个气球装饰舞台”即可得出关于x、y的二元一次方程组，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．12.答案：D解析：解：如图，满足条件的点C共有6个．故选：D．根据三角形的面积公式确定出AC或BC的长，然后找出点C的位置即可．本题考查了三角形的面积，熟练掌握网格结构以及三角形的面积是解题的关键．13.答案：2解析：解：∵5<27<6，∴27的整数部分为5，即a=5，小数部分为27-5，即b=27-5，∴b(a+27)=(27-5)(5+27)=27-25=2；故答案为2；通过估计得到5<27<6，从而求出整数部分为5，小数部分为27-5，再将所求a与b代入所求式子化简即可；本题考查无理数的估计，平方差公式的应用；能够熟练掌握无理数估计大小的方法是解题的关键．14.答案：50，50解析：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，135，则众数为：50，,中位数为：50．故答案为：50，50．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.答案：≠-32解析：解：利用两方程不相等时，方程组有一组解，则可得出：m≠-32．故答案为：≠-32．利用方程组有一组解即两方程不相等，进而求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，得出有一组解的前提条件是解题关键．16.答案：(1)4；(2)菱形解析：解：(1)根据平移可得BE=CF=4，故答案为：4； (2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∵AN=3，BE=4，∴AE=32+42=5，∵AD=5，∴AD=AE，根据平移可得AE//DF，∵AD//BC，∴AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD是菱形，故答案为：菱形．,(1)根据平移的性质可直接得到答案；(2)首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD//BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．此题主要考查了图形的平移，以及菱形的判定，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 17.答案：103解析：解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y=100010=100(千米/小时)．∵4(x+y)=1000∴x=150(千米/小时)∴t=10-1000150=103(小时)故答案为103由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．18.答案：70解析：解：设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，依题意，得：h+b=a+63 ①h+a=b+77 ②，①+②，得：2h=140，∴h=70．故答案为：70．设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，根据图中木块的两种摆放方式，可得出关于a，b，h的三元一次方程组，利用①+②可得出2h=140，进而可求出h的值．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=548÷3-627÷3+15÷3,=20-18+5=2+5；(2)原式=53×37×75=1．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：(1)证明：如图(a)中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠1=∠2，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．(2)解：结论成立．理由：如图(b)中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，,∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．(3)解：结论成立．如图(c)中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，∴∠E=∠F，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．解析：(1)证明△AOE≌△COF(ASA)，即可解决问题．(2)(3)结论成立，证明方法类似(1)．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(4,2) 4解析：解：(1)∵点A，B的坐标分别为(-1,0)和(3,0)，C的坐标为(0,2)，∴AB=CD=4，OC=2，∴D(4,2)，∴△ABD的面积=12×4×2=4；故答案为(4,2)，4；(2)设AD向左平移m个单位，向上平移n个单位，则D点平移后F坐标(4+m,2+n)，A平移后E坐标(-1+m,n)，∵点F在第一象限的角平分线上，,∴4+m=2+n，∴n=2+m，∵E(a,b)，x=a，y=b是方程2x+y=-3的解，∴2(-1+m)+n=-3，∴m=-1，∴n=1，∴a=-2，b=1；(3)∵PC向右平移得线段QD，P(t,0)∴Q(t+4,0)，∵H是DQ的中点，∴H(4+t2,1)，∵△BDH和△PBD面积相等，∴BD//PH，∴2=14-t2，∴t=7．S△PBD=12×PB×CO=12×(3-t)×2=3-t，S△BDH=12×S△BDQ=12×12×BQ×CO=12×12×(t+4-3)×2=12×(t+1)，∴3-t=12×(t+1)，∴t=53．综上所述，t=7或t=53．(1)由已知可得AB=CD=4，OC=2，即可求点D与三角形ABD的面积；(2)设AD向左平移m个单位，向上平移n个单位，则D点平移后F坐标(4+m,2+n)，A平移后E坐标(-1+m,n)，根据已知条件可得4+m=2+n，2(-1+m)+n=-3，即可求a与b；(3)由已知条件可得Q(t+4,0)，H(4+t2,1)，根据△BDH和△PBD面积相等，可得BD//PH，利用平行线的特点即可求解．本题考查一次函数的图象及性质，图形的平移；根据平行四边形的特点，结合一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．,22.答案：解：(1)不是，是；(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是-2000．∵2019-a中a的值越大，则2019-a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019-4019=-2000．(3)该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019-a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019-a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150<m<16155，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个)．解析：本题考查有理数的概念；理解题意，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．(1)根据题意，可用2019分别减去2019，2020，来分别判断所得的差是否为集合中的元素即可；(2)根据2019-a中a的值越大，则2019-a的值越小来解答即可；(3)根据黄金集合的定义得到黄金集合中的元素一定是偶数个且黄金集合中的每一对对应元素的和为2019即可解答．解：(1)根据题意可得，2019-2019=0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；∵2019-2020=-1，∴集合{-1,2020}是黄金集合．故答案为：不是，是．(2)(3)见答案． 23.="">0，∴y随x的增大而增大，∴(1)当x>5时，y>0；(2)当x<5时，y<0．解析：先令3x-15=0，求出x的值，再根据函数的增减性判断出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．24.答案：解：(1)设平均每次降价的百分率是x，依题意得,5000(1-x)2=4050解得：x1=10%x2=1910(不合题意，舍去)答：平均每次降价的百分率为10%．(2)方案①的房款是：4050×150×0.98=595350(元)方案②的房款是：4050×150-1.5×150×12×3=599400(元)∵595350<599400∴选方案①更优惠．解析：(1)设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×150×0.98；②方案：下调后的均价×150-三年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．25.答案：解：(1)①i)△BMF；SAS；ii)60；②由①知，∠BFE=60°∴∠CFD=∠BFE=60°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF=∠MBF在△BEF和△BMF中，BE=BM∠EBF=∠MBFBF=BF∴△BEF≌△BMF(SAS)∴∠BFE=∠BFM=60°∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=60°∴∠CFM=∠CFD=60°∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD,在△FCM和△FCD中，∠CFM=∠CFDCF=CF∠FCM=∠FCD∴△FCM≌△FCD(ASA)∴CM=CD∴BC=CM+BM=CD+BE(2)如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°∴∠ACB=80°∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=20°，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=40°∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，∠ABC=∠BCE∴BE=CE在△ABC的边AB左侧作∠ABG=20°，交CE的延长线于G，∴∠FBG=∠ABD+∠ABG=40°=∠ACE∵∠AEC=80°∴∠BEG=80°∴∠G=180°-∠ABG-∠BEG=80°=∠BEG=∠AEC∴BG=BE∴BG=CE在△BGF和△CEA中，∠FBG=∠ACEBG=CE∠FGB=∠AEC∴△BGF≌△CEA(ASA)∴BF=CA,解析：本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是(1)①i)根据SAS证明△BEF≌△BMF；ii)在BC上取一点M，使BM=BE，运用角平分线的性质与三角形内角和定理解答即可，②判断出∠CFM=∠CFD是关键；(2)在△ABC的边AB左侧作∠ABG=20°，交CE的延长线于G，判断出BG=CE，再通过“ASA”证明△BGF≌△CEA即可解答。解：(1)BC=CD+BE①i)在△BEF与△BMF中，BE=BM，∠EBF=∠MBF，BF=BF∴△BEF≌△BMF(SAS)故答案为：△BMF；SASii)如图1，在BC上取一点M，使BM=BE，∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∴∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=120°，∴∠EFB=60°；故答案为：60；②见答案；(2)见答案。 26.答案：(9,0) (0,3),解析：解：(1)在y=-13x+3中，令x=0，得y=3，∴B(0,3)，令y=0，得-13x+3=0，解得：x=9，∴A(9,0)；故答案为：A(9,0)，B(0,3)；(2)在Rt△ABO中，OA=9，OB=3，∠AOB=90°，∴AB=OA2+OB2=92+32=310，∵点C从点O以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点D从点A以每秒10个单位长度的速度向点B运动，∴OC=2t，AC=9-2t，AD=10t，∵点C从点O运动到点A所需时间为92秒，点D从点A动到点B所需时间为31010=3(秒)，∴0</m<16155，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个)．解析：本题考查有理数的概念；理解题意，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．(1)根据题意，可用2019分别减去2019，2020，来分别判断所得的差是否为集合中的元素即可；(2)根据2019-a中a的值越大，则2019-a的值越小来解答即可；(3)根据黄金集合的定义得到黄金集合中的元素一定是偶数个且黄金集合中的每一对对应元素的和为2019即可解答．解：(1)根据题意可得，2019-2019=0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；∵2019-2020=-1，∴集合{-1,2020}是黄金集合．故答案为：不是，是．(2)(3)见答案．></n，则y的最小值为(>
