2020-2021学年威海市文登区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.分式x2-1x-1的值为0，则x的值为( )A.0B.1C.-1D.23.下列因式分解中，正确的是( )A.ax2-ax=x(ax-a)B.a2b2+ab2c+b2=b2(a2+ac+1)C.x2-y2=(x-y)2D.x2-5x-6=(x-2)(x-3)4.下列各式中，正确的是( )A.-(x-y)=-x-yB.-(-2)-1=12C.--xy=-xyD.38÷8=25.对于正整数m，若m=pq (p≥q>0，且p，q为整数)，当p-q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f(m)=qp(如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f(12)=34.若关于正整数n的代数式，也有同样的最佳分解，f(n2+3n)则下列结果不可能的是( )A.1B.12C.14D.236.2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是( ),居民(户)128621月用水量(吨)458121520A.平均数是10(吨)B.众数是8(吨)C.中位数是10(吨)D.样本容量是207.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形8.如果点M(a,-4)，N(-7,b)关于x轴对称，则a、b的值分别为( )A.-7，4B.-7，-4C.7，4D.7，-49.如图，平行四边形ABCD的周长是22cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为( )A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm10.以下说法正确的是( )A.同旁内角互补B.有公共顶点、并且相等的两个角是对顶角C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两个角之和等于180°，那么这两个角是为邻补角11.39.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.垂直于CD的直线MN从C点出发以每秒2个单位的速度向点D运动；同时点E从D点出发以每秒1个单位的速度向点C运动，以AE为边向AE的右下方作正方形AEFG。当点F恰好落在直线MN上时，此时的运动时间为秒。A.B.C.D.,12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=________，=________14.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射击成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)．15.不等式2x-4<0的解集是______．16.化简：27-12-3-12等于 ．17.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．18.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，∠ADB=90°，OB=5，OC=13，则AB=______．三、解答题（本大题共7小题，共128.0分）19.把下列多项式因式分解：(1)4x2+20x+25；,(2)x4+6x2+9；(3)x4-18x2+81；(4)(x-y)2+2(x-y)w+w2；(5)4a4+12ab2+9b4．20.先化简，再求值：(1+a2+b22ab)÷(aab-b2-ba2-ab)，其中a=8，b=2．21.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中的最小的数，例如M{1,2,9}=1+2+93=4，min{1,2,-3}=-3，min{3,1,1}=1.请结合上述材料，解决下列问题：(1)①M{(-1)2,22,-22}=______，②min{(-1)2,22,-22}=______．(2)若M{3-2x,1+3x,-5}=min{5,-3,x+7}，求x的值．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，请在图中画出对称中心M．,23.经纬文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种笔记本多少本？24.你能用手中的矩形纸片折出一个菱形吗？(1)聪明的你能够想出菱形应该怎样折出来吗？请你在下图中画出菱形的示意图．(2)在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你用尺规在图中画出面积最大的菱形(保留作图痕迹，不用说明理由)，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积．(3)已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形(如图).请你求出AB与BC的比值．25.用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起(其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H)，正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y(y<m<x)．,(1)写出x、y、m之间的等量关系；(2)求证：hc=hf；(3)若四边形dhfg为正方形，求x、y(用含有m的代数式表示)；(4)比较四边形behc与四边形dhfg面积的大小，并说明理由．,参考答案及解析1.答案：c解析：解：由图形的组成可得：c图形是轴对称图形．故选：c．直接利用轴对称图形性质得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：c解析：解：由题意，得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1，故选：c．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．3.答案：b解析：此题考查了因式分解-运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各项分解得到结果，即可做出判断．解：a、原式=ax(x-1)，错误；b、原式=b2(a2+ac+1)，正确；c、原式=(x+y)(x-y)，错误；d、原式=(x-6)(x+1)，错误，故选b 4.="">S乙2>S丙2>S丁2，∴射击成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.答案：x<2解析：解：不等式2x-4<0移项得，2x<4，系数化1得，x<2．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16.答案：-2解析：试题分析：先化简二次根式，再计算即可．,原式=33-2-3-23=-2，故答案为-2．17.答案：36解析：试题分析：连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=12AC=3，FG=12BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴(2OE)2+(2OH)2=36，即EG2+FH2=36．,故答案为：36．18.答案：261解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵OB=5，OC=13，∴AO=13，DO=5，∴AD=AO2-DO2=12，∵BD=2DO=10，∴AB=AD2+BD2=261，故答案为：261．由平行四边形的性质可知DO=BO，AO=CO，在直角三角形ADO中，利用勾股定理可求出AD的长，再在直角三角形ADB中利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，求出AD的长是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=(2x+5)2；(2)原式=(x2+3)2；(3)原式=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2；(4)原式=(x-y+w)2；(5)原式=(2a2+3b2)2．解析：各式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：原式=2ab+a2+b22ab÷[ab(a-b)-ba(a-b)]=(a+b)22ab÷a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=(a+b)22ab÷(a+b)(a-b)ab(a-b)=(a+b)22ab⋅ab(a-b)(a+b)(a-b)=a+b2，当a=8，b=2时，,原式=8+22=22+22=2+1解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．21.答案：13 -4解析：解：(1)①M{(-1)2,22,-22}=(-1)2+22+(-22)3=1+4-43=13；②min{(-1)2,22,-22}=min{1,4,-4}=-4；故答案为：13，-4；(2)当x+7≥-3，即x≥-10时，根据题意得3-2x+1+3x-53=-3，解得x=-8；当x+7<-3，即x<-10时，根据题意得3-2x+1+3x-53=x+7，解得x=-11；综上，x的值为-8或-11．(1)根据新定义列式计算即可；(2)分x+7≥-3和x+7<-3两种情况，根据新定义列出关于x的方程，解之可得答案．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算数平均数的定义及新定义．22.答案：解：(1)如图所示； (2)如图所示； (3)成中心对称，对称中心M如图所示． 解析：(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出； (2)将点A、B、C分别绕点O按顺针方向旋转180°，得出对应点，即可得出；,(3)对称点连线的交点即为对称中心．23.答案：解：(1)设A种笔记本每本的进价为x元，则B两种笔记本每本的进价为(x+10)元，则160x=240x+10，解得x=20.经检验x=30是原方程的解，且符合题意．则x+10=30．答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；(2)设最多购进A种笔记本y本，则依题意，得(24-20)y+(35-30)(100-y)>468，解得y<32．因为y是正整数，所以y取33．答：最多购进A种笔记本33本．解析：(1)关键语是“用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；(2)设最多购进A种笔记本y本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于468元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．24.答案：解：(1)如图1，(2)作法：①连接BD，②作BD的中垂线，分别交AD、BC于E、F，③连接BE、DF，则四边形BEDF为所求作的菱形；如图2，设线段ED的长为x，∵四边形BFDE是菱形，∴ED=BE=x，,又∵矩形ABCD中AB=3，AD=4，∴AE=4-x，在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴(4-x)2+32=x2，解之得：x=258，∴ED=258，∴S菱形EBFD=ED⋅AB=258×3=758，答：这个菱形的面积是758．(3)如图3，由折叠得：∠DAE=∠DOE，∠DCB=∠FOB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，∴∠DOE=∠FOB，∴E、O、F共线，∵四边形DEBF是菱形，∴BD⊥EF，∴∠BOF=∠BCF=90°，∴▱ABCD是矩形，设BC=y，则AD=y，由折叠得：OD=OB=BC=y，∴BD=2y，在Rt△ADB中，DC=AB=(2y)2-y2=3y，∴ABBC=3yy=3．解析：(1)以各边中点折四角或将短边对折即可；(2)以BD为对角线，E、F分别在AD，BC上，且EF垂直平分BD，线段ED的长为x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得BE的长，即为DE的长，根据菱形面积公式可得结论；(3)如图3，由折叠证明E、O、F共线，根据菱形对角线互相垂直得：BD⊥EF，可得平行四边形ABCD是矩形，设BC=y，则AD=y，BD=2y，根据勾股定理可得：DC=3y，计算ABBC=3yy=3．,本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等，以及菱形和平行四边形、矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，菱形的面积的求法等知识点；解答时运用勾股定理的性质求解是关键．25.答案：(1)解：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，∴4m=2(x+y)，∴2m=x+y．(2)证明：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，∴BC+CD=EF+FG∴BC+CH+DH=EH+FH+GF，由题意四边形DGFH，四边形BEHC都是矩形，∴DH=GF，BC=EH，∴HC=HF．(3)解：∵四边形DGFH是正方形，∴x-m=y，∵2m=x+y，∴x=32m，y=12m．(4)∵S四边形BEHC=m(m-y)，S四边形DHFG=y(x-m)，∴S四边形BEHC-S四边形DHFG=m(m-y)-y(x-m)=m2-xy=14(x+y)2-xy=14(x2+2xy+y2-4xy)=14(x-y)2，∵x>y，∴14(x-y)2>0，∴S四边形BEHC>S四边形DHFG．解析：(1)根据正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，构建关系式即可解决问题．(2)利用矩形的性质结合已知条件，构建关系式即可解决问题．(3)构建方程组解决问题即可．(4)利用求差法比较大小即可．,本题考查四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质等知识，解题关键是学会利用参数解决问题，学会利用求差法比较大小，审题中考常考题型．</m<x)．,(1)写出x、y、m之间的等量关系；(2)求证：hc=hf；(3)若四边形dhfg为正方形，求x、y(用含有m的代数式表示)；(4)比较四边形behc与四边形dhfg面积的大小，并说明理由．,参考答案及解析1.答案：c解析：解：由图形的组成可得：c图形是轴对称图形．故选：c．直接利用轴对称图形性质得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：c解析：解：由题意，得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1，故选：c．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．3.答案：b解析：此题考查了因式分解-运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各项分解得到结果，即可做出判断．解：a、原式=ax(x-1)，错误；b、原式=b2(a2+ac+1)，正确；c、原式=(x+y)(x-y)，错误；d、原式=(x-6)(x+1)，错误，故选b>
