2020-2021学年邯郸市永年区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列说法正确的是( )A.若a2=a，则a可取一切实数B.当a≥34时，3-4a才有意义C.若a<0，b>0，则a2b=-abD.5的平方根是52.如图在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，连接CO并延长CO交⊙O于点D.则四边形ABCD为( )A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形3.下列数据是近似数的有( )①小红班上有15个男生；②珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米；③联合国2001年2月27日曾发表了一项人口报告，说今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，现在看来不止这个数目；④玲玲的身高为1.60米．A.①②B.②③C.①②③④D.②③④4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是( )A.a=-4B.a=-1C.a=1D.a=45.计算2×6的结果是( )A.23B.32C.26D.86.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是( )A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一直角边分别对应相等7.下列各式中，正确的是( )A.(-2)2=-2B.8⋅2=4C.3-9=-3D.3+7=10,8.下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.9.下列各组二次根式中，能合并的两个二次根式是( )A.3和18B.3和13C.a2b和ab2D.a+1和a-110.如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS11.根据分式的基本性质，分式ab-a可变形为( )A.a-a-bB.-aa-bC.-aa+bD.aa-b12.如图，已知AB、AC是⊙O的弦，D为弧BC的中点，弦DF⊥AB于E，AC=2，AB=3，则BE的长为( )A.1B.12C.23D.1413.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=2，则平行四边形ABCD的周长为( ),A.6B.8C.10D.1214.已知，如图，正方形ABCD的边长为4，E、F为线段AB和BC上的动点，且始终满足AE=BF，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为( )A.45B.5C.42D.6二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）15.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是______．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=______．17.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务.则实际每天植树______棵.三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）18.计算：(1)(2x-y)2+(2x+y)(x-2y)(2)a-2a2-1÷(a-1-2a-1a+1)四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）19.(1)数轴上点A、点B分别是有理数-2、3对应的点，则点A、点B间的距离为 (2)再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为 (3)若数轴上点A对应的实数为a，且|a-2|=3，则点A对应的实数为 (4)若数轴上点A对应的实数为a，且|a-2|+|a+1|=5，则点A对应的实数为 ．20.一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：,小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树(CD)高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵(AB)高20肘尺：两棵棕榈树的树干间的距离(BC)是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼(E)，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树有多远？21.如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)写出∠AOE的补角；(2)若∠BOC=62°，求∠COD的值；(3)试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？22.下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．(3)画一个面积为5的等腰直角三角形．(4)画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．23.x=2-32+3，y=2+32-3求下列各式的值．(1)x+yx-y(2)x2-3xy+y2,24.已知：平面直角坐标系中，A(a,3)、B(b,6)、C(c,1)，a、b、c都为实数，并且满足3b-4c=-a-12，2b+3c=5a+26．(1)请直接用含a的代数式表示b和c．(2)当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．(3)当实数a变化时，若线段AB与y轴相交，线段OB与线段AC交于点P，且S△PAB>S△PBC，求实数a的取值范围．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、若a2=a，则a≥0，不符合题意．B、当3-4a≥0，即a≤34时，3-4a才有意义，不符合题意．C、若a<0，b>0，则a2=|a|=-a，故a2b=-ab，符合题意．D、5的平方根是±5，不符合题意．故选：C．根据二次根式的化简，二次根式的被开方数是非负数以及平方根的定义进行分析判断．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.答案：C解析：解：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠ACD=90°，∠CAD=∠CBD=90°，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．利用圆周角定理以及矩形的判定方法即可解决问题．本题考查圆周角定理，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.答案：D解析：根据题意和近似数的定义，可以判断各个小题中的数据是否为近似数，本题得以解决．本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义．解：①小红班上有15个男生，这里面的15是准确数，不是近似数；②珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，这里面的8844.43是近似数；③联合国2001年2月27日曾发表了一项人口报告，说今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，现在看来不止这个数目，这里面的1550万是近似数；④玲玲的身高为1.60米，这里面的1.60是近似数；故选：D． 4.答案：A,解析：试题分析：根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例可以是：a=-4，∵(-4)2>4，但是a=-4<2，∴A正确；故选：A．5.答案：A解析：解：2×6=2×2×3=23，故选：A．根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．6.答案：C解析：解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．故选：C．根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐条排除．本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．7.答案：B解析：解：A、(-2)2=2，故此选项不合题意；B、8×2=4，正确，符合题意；C、3-9，无法化简，故此选项不合题意；D、3+7，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：A,解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形与中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.答案：B解析：解：A、18=32，32与3不能合并，故错误；B、13=33，3与33能合并，正确；C、a2b=|a|b，ab2=|b|a，不能合并，故错误；D、a+1与a-1不能合并，故错误；故选：B．首先把二次根式化简，化简后被开方数相同的能够合并．本题主要考查最简二次根式的条件及合并同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式．10.答案：A解析：解：在△ABC和ABD中，AD=ACBD=BCAB=AB，∴△ABC≌△ABD(SSS)，故选A．由AD=AC，BD=BC和公共边AB=AB，则利用SSS可证明△ABC≌△ABD．本题考查了全等三角形的判定，是基础题目比较简单．11.答案：B解析：解：ab-a=-aa-b=-aa-b，故选：B．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．,12.答案：B解析：解：如图，连接AD、CD；过D作DG⊥AC，交AC的延长线于点G；∵点D为BC的中点，∴DC=DB，∠GAD=∠BAD；∵DG⊥AG，DF⊥AB，∴DG=DE；在△ADG与△ADE中，AD=ADDG=DE，∴△ADG≌△ADE(HL)；同理可证△DGC≌△DEB(HL)，∴AE=AG，CG=BE(设为μ)；∵AC=2，AB=3，∴3-μ=2+μ，解得：μ=12，故选B．如图，作辅助线；证明△ADG≌△ADE(HL)；同理可证△DGC≌△DEB(HL)，得到AE=AG，CG=BE，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．13.答案：C解析：解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=1，∴CD=DQ+CQ=3，∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(3+2)=10．故选：C．,根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD//AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14.答案：A解析：设AE=BF=x，则DE+DF=42+x2+42+(4-x)2，欲求DE+DF的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，到A(0,4)，B(4,4)的距离和的最小值．本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．解：设AE=BF=x．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=90°，∴DE+DF=42+x2+42+(4-x)2，欲求DE+DF的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，到A(0,4)，B(4,4)的距离和的最小值(如下图)，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于P，连接AP，此时PA+PB的值最小，最小值=BA'=42+82=45，∴DE+DF的值的最小值为45．故选：A． 15.答案：①②⑤解析：解：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；,⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；故答案为：①②⑤．根据命题的概念判断即可．本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．16.答案：5解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=12BC，又∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12BC．∴DF=AE=5．故答案是：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=12BC，然后由三角形中位线定理得到DF=12BC；则DF=AE．本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键． 17.答案：500解析：解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：6000x-6000(1+25%)x=3，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=500．故答案为：500．设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．,18.答案：解：(1)(2x-y)2+(2x+y)(x-2y)=4x2-4xy+y2+2x2-4xy+xy-2y2=6x2-7xy-y2；(2)a-2a2-1÷(a-1-2a-1a+1)=a-2(a+1)(a-1)÷(a-1)(a+1)-(2a-1)a+1=a-2(a+1)(a-1)⋅a+1a2-1-2a+1=a-2a(a-1)(a-2)=1a2-a．解析：(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19.答案：解：(1)点A、点B间的距离=3-(-2)=5；(2)若点A、点B分别是有理数a、b对应的点，则点A、点B间的距离为a-b(a>b)或b-a(a<b)，即|a-b|；(3)数轴上点a对应的实数为a，|a-2|=3表示点a到2对应的点的距离为3，所以点a对应的实数为-1或3；(4)|a-2|+|a+1|=5，表示点a到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，所以点a对应的实数为-2或3．故答案为5；|a-b|；-1或5；-2或3．解析：(1)用3减去-2即可得到点a、点b间的距离；(2)若点a、点b分别是有理数a、b对应的点，则点a、点b间的距离用两数之差的绝对值表示；(3)由于|a-2|=3可理解为表示点a到2对应的点的距离为3，于是点a对应的实数为-1或3；(4)可以把|a-2|+|a+1|=5理解为表示点a到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，而-1与2对应的点表示的距离为3，则点a对应的实数为-2或3．20.答案：解：由题意得：ab=20，dc=30，bc=50，设ec为x肘尺，则be为(50-x)肘尺，在rt△abe和rt△dec中，,ae2=ab2+be2=202+(50-x)2，de2=dc2+ec2=302+x2，又∵ae=de，∴x2+302=(50-x)2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．解析：设ec为x肘尺，be为(50-x)肘尺，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21.答案：解：(1)∠aoe的补角是∠boe与∠coe；(2)∵∠aoc=180°-∠boc=180°-62°=118°，又∵od是∠aoc的平分线，∴∠cod=12∠aoc=12×118°=59°；(3)射线od与oe互相垂直．理由如下：∵od是∠aoc的平分线，∴∠cod=12∠aoc，∵oe是∠boc的平分线，∴∠coe=12∠boc．∵∠aoc+∠boc=180°，12∠aoc+12∠boc=90°，∴∠cod+∠coe=90°，∴∠doe=90°．∴od⊥oe．解析：(1)根据补角的定义，即求与∠aoe的和是180°的角．由图易知∠aoe的补角有∠boe，再由角平分线的定义，可知∠coe=∠boe，从而得出∠aoe的补角是∠boe与∠coe；(2)首先根据邻补角的定义可知∠aoc=180°-∠boc，得出∠aoc的度数，然后根据角平分线的定义得出∠cod=12∠aoc；(3)根据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠doe=90°，从而得出od与oe之间的位置关系．此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简单计算．22.答案：解：(1)如图(1)所示：,(2)如图(2)所示：(3)如图(3)所示；(4)如图(4)所示．解析：(1)利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可；(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；(4)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．,23.答案：解：(1)∵x=2-32+3=(2-3)2=7-43，y=2+32-3=(2+3)2=7+43，∴x+yx-y=7-43+7+437-43-(7+43)=14-83=-7312；(2)x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(7-43-7-43)2-(7-43)(7+43)=192-(49-48)=191．解析：(1)直接利用二次根式的性质化简x，y的值，进而代入求出答案；(2)直接利用完全平方公式结合二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简各式是解题关键．24.答案：解：(1)由a+3b-4c=-12-5a+2b+3c=26，可得b=a+4c=a+6；(2)如图1中，过点b作x轴的平行线l，作ad⊥l于d，作ce⊥l于e，则ad=3，ce=5，de=c-a=6，∴s△abc=12×(3+5)×6-12×3×4-12×2×5=13为定值；(3)∵s△pab>S△PBC，∴AP>PC，∴S△OAP>S△OPC∴S△OAB>S△OBC作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，连接OA、OB，如图2中，,则12×(3+6)×4-12×3×(-a)-12×b×6>12×(1+6)×2+12×b×6-12×c×1，∴12×(3+6)×4-12×3×(-a)-12×(a+4)×6>12×(1+6)×2+12×(a+4)×6-12×(a+6)×1，解得，a<-52，∵线段AB与y轴相交，∴a≤0，a+4≥0，解得，-4≤a≤0，∴线段AB与y轴相交，S△PAB>S△PBC时，-4≤a<-52．解析：(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)过点B作x轴的平行线l，作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，根据三角形的面积公式计算；(3)根据S△PAB>S△PBC，得到S△OAB>S△OBC，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式列出不等式，解不等式即可．本题属于三角形综合题，考查的是坐标与图形的关系、三角形的面积计算，根据点的坐标表示出三角形的面积是解题的关键．</b)，即|a-b|；(3)数轴上点a对应的实数为a，|a-2|=3表示点a到2对应的点的距离为3，所以点a对应的实数为-1或3；(4)|a-2|+|a+1|=5，表示点a到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，所以点a对应的实数为-2或3．故答案为5；|a-b|；-1或5；-2或3．解析：(1)用3减去-2即可得到点a、点b间的距离；(2)若点a、点b分别是有理数a、b对应的点，则点a、点b间的距离用两数之差的绝对值表示；(3)由于|a-2|=3可理解为表示点a到2对应的点的距离为3，于是点a对应的实数为-1或3；(4)可以把|a-2|+|a+1|=5理解为表示点a到2对应点和-1对应的点的距离之和为5，而-1与2对应的点表示的距离为3，则点a对应的实数为-2或3．20.答案：解：由题意得：ab=20，dc=30，bc=50，设ec为x肘尺，则be为(50-x)肘尺，在rt△abe和rt△dec中，,ae2=ab2+be2=202+(50-x)2，de2=dc2+ec2=302+x2，又∵ae=de，∴x2+302=(50-x)2+202，x=20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．解析：设ec为x肘尺，be为(50-x)肘尺，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21.答案：解：(1)∠aoe的补角是∠boe与∠coe；(2)∵∠aoc=180°-∠boc=180°-62°=118°，又∵od是∠aoc的平分线，∴∠cod=12∠aoc=12×118°=59°；(3)射线od与oe互相垂直．理由如下：∵od是∠aoc的平分线，∴∠cod=12∠aoc，∵oe是∠boc的平分线，∴∠coe=12∠boc．∵∠aoc+∠boc=180°，12∠aoc+12∠boc=90°，∴∠cod+∠coe=90°，∴∠doe=90°．∴od⊥oe．解析：(1)根据补角的定义，即求与∠aoe的和是180°的角．由图易知∠aoe的补角有∠boe，再由角平分线的定义，可知∠coe=∠boe，从而得出∠aoe的补角是∠boe与∠coe；(2)首先根据邻补角的定义可知∠aoc=180°-∠boc，得出∠aoc的度数，然后根据角平分线的定义得出∠cod=12∠aoc；(3)根据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠doe=90°，从而得出od与oe之间的位置关系．此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简单计算．22.答案：解：(1)如图(1)所示：,(2)如图(2)所示：(3)如图(3)所示；(4)如图(4)所示．解析：(1)利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可；(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；(4)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．,23.答案：解：(1)∵x=2-32+3=(2-3)2=7-43，y=2+32-3=(2+3)2=7+43，∴x+yx-y=7-43+7+437-43-(7+43)=14-83=-7312；(2)x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(7-43-7-43)2-(7-43)(7+43)=192-(49-48)=191．解析：(1)直接利用二次根式的性质化简x，y的值，进而代入求出答案；(2)直接利用完全平方公式结合二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简各式是解题关键．24.答案：解：(1)由a+3b-4c=-12-5a+2b+3c=26，可得b=a+4c=a+6；(2)如图1中，过点b作x轴的平行线l，作ad⊥l于d，作ce⊥l于e，则ad=3，ce=5，de=c-a=6，∴s△abc=12×(3+5)×6-12×3×4-12×2×5=13为定值；(3)∵s△pab>
