2020-2021学年石嘴山市大武口区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是( )A.3x+2x2=3x3B.(-3x)2⋅4x2=-12x4C.-3(x-4)=-3x+12D.x6÷x2=x32.抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为( )A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-13.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( )A.1：3B.1：2C.2：1D.3：14.若把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )A.变为原来的3倍B.不变C.变为原来的13D.变为原来的195.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于( )A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB6.下列说法中正确的是( )A.点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D.等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条7.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为( )A.600x-25=450xB.600x=450x-25C.600x+25=450xD.600x=450x+25,8.如图，在中，的平分线AE交于点E，且，若的周长是34，则的长为( )A.5B.6C.8D.11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.因式分解：xy2+2xy+x=______．10.若分式22x-1有意义，则x的取值范围是______11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，连接AE，若BE=a，EC=b，则用含有a，b的代数式表示△ABC的周长是______．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是______cm2．13.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)探究：上述操作能验证的等式是：______；(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2；B.a2-b2=(a+b)(a-b)；C.a2+ab=a(a+b)．(2)应用：利用所选(1)中等式两边的等量关系，完成下面题目：,若x+4y=6，x-4y=5，则x2-16y2+64的值为______．14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为______．15.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠α的度数为______．16.按下列规律排列的一列数对(1,2)、(4,5)、(7,8)、…，则第10个数对是______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：(1)2(a4)3+(a3)2(a2)3-a2⋅a10；(2)(3x-2y)2+(2x+3y)(2x-3y)．18.解方程：(1)1x-3-6-x3-x=-2；(2)x+1x-1-4x2-1=1；(3)2x2+4x-5=0．19.已知a=2+1，求代数式a2+2a+1a2-1-1a-1的值．20.按要求作图，保留作图痕迹，不写作法(1)如图1，点D在直线l上，作出四边形ABD关于直线l的对称的四边形；(2)如图2，在直线l上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．,21.在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系．小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；(2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．,22.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．23.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6cm和15cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．24.小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？25.为满足疫情期间，民众对口罩的需求．某药房购进甲、乙两种口罩，已知每包甲种口罩的价格比每包乙种口罩的价格贵10元，用350元购买甲种口罩的包数恰好与用300元购买乙种口罩的包数相同．(1)求甲、乙两种口罩每包的价格各是多少元？(2)计划购买这两种口罩共50包，且投入的费用不超过3200元，那么，最多可购买多少包甲种口罩？26.按要求画图，并解答问题(1)如图，取BC边的中点D，画射线AD；(2)分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；(3)BE和CF的位置关系是______；通过度量猜想BE和CF的数量关系是______．,参考答案及解析1.答案：C解析：本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、单项式乘以单项式分别计算得出答案．解：A、3x+2x2，无法计算，故此选项错误；B、(-3x)2⋅4x2=36x4，故此选项错误；C、-3(x-4)=-3x+12，正确；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：C． 2.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，所以y=x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-x2-1，故选D． 3.答案：D解析：解：这个八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8=135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8=45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135:45=3:1．故选：D．,此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．此题考查多边形的内角与外角的关系．解题的关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．4.答案：C解析：解：原式=3x-3y3×3x×3y=3(x-y)27xy=x-y9xy=13×x-y3xy，所以把分式x-y3xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的13．故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选：D．根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6.答案：D解析：解：A、如图，,点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC=12AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D．A、通过画图发现，A和B不一定关于直线l对称；B、两个全等形的位置不确定，所以不一定关于某条直线对称；C、画图说明，符合条件的三角形不唯一；D、如果这个等腰三角形是特殊的等边三角形，则对称轴有3条，否则是1条．,本题考查了轴对称的性质，等腰三角形和全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．7.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．解：由题意可得，600x+25=450x，故选：C． 8.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长是34，∴AB+BC=17，∵AD//BC∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，∴BC=11，∴CE=BC-BE=11-6=5；故选A．由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，AD=BC，由周长得出AB+BC=17，由平行线的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出AB=BE=6，得出BC=11，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BE是解题的关键．9.答案：x(y+1)2,解析：解：xy2+2xy+x，=x(y2+2y+1)，=x(y+1)2．故答案为：x(y+1)2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.答案：x≠12解析：解：∵分式22x-1有意义，∴2x-1≠0，解得x≠12．故答案为：x≠12．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．11.答案：3a+b解析：解：∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∴∠BAC=108°，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=36°，∴∠BAE=108°-36°=72°，∵∠AEB=∠C+∠EAC=72°，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=a，∴AC=AB=a，∵BE=a，EC=b，∴BC=a+b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=3a+b，,故答案为：3a+b．由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠C=∠ABC=36°，即可得到∠BAE=BEA=72°，所以易证AB=BE=AC=a，从可知△ABC的周长．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AB=AC=BE，本题属于中等题型．12.答案：30解析：解：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=DC=5cm，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×12×5=30cm2．故答案为：30．作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．由角平分线的性质证得DE=DC.在△ABC中，由勾股定理求得AB=10，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x.AE=AC=6，则BE=4，在Rt△BED中由勾股定理列出x2+42=(8-x)2，求得x的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键．13.答案：B 94解析：解：(1)图一剩余部分面积=a2-b2图二的面积=(a+b)(a-b)故有：a2-b2=(a+b)(a-b)；故选：B．(2)∵x+4y=6，x-4y=5．∴x2-16y2=(x+4y)(x-4y)=30．∴x2-16y2+64的值为94．故答案为：94．(1)分别求出图一剩余部分面积，以及图二的面积，由于两者面积相等，即可求解．(2)利用(1)的公式，求出x2-16y2值，便可求解了．本题考查平方差公式的几何意义，以及公式的应用，属于基础题．14.答案：52解析：解：∵∠CED=90°，CE=2，ED=1，,∴CD=CE2+DE2=5，过A作AH⊥CE于H，∴∠AHC=∠AHE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠ACE+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠DCE，在△CAH与△DCE中，∠CAH=∠DCE∠AHC=∠CEDAC=CD，∴△ACH≌△CDE，∴CH=DE=1，∴HE=1，∴CH=EH，∴∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，∵∠GFB=2∠ECB，∴∠CAF=∠GFB，∴AC//FG，∵F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG=12AC=52，故答案为：52．根据勾股定理得到CD=CE2+DE2=5，过A作AH⊥CE于H，通过△ACH≌△CDE，得到CH=DE=1，求得HE=1，推出∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，得到∠CAF=∠GFB，根据平行线的判定定理得到AC//FG，证得FG是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．,15.答案：60°解析：解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，所以α=180°-65°-55°=60°．故答案为：60°．先确定所求角的对应角，再利用三角形内角和定理求解．本题考查了轴对称的性质，准确找出对应角是解本题的关键．16.答案：(28,29)解析：解：∵(1,2)=(1×3-2,1×3-1)，(4,5)=(2×3-2,2×3-1)，(7,8)=(3×3-2,3×3-1)，…∴第n个数对是(3n-2,3n-1)，∴第10个数对是(10×3-2,10×3-1)，即(28,29)．故答案为：(28,29)，由题意可知：各个数对为(1×3-2,1×3-1)；(2×3-2,2×3-1)，…由此得出第n个数对是(3n-2,3n-1)，进一步代入求得第10个数对即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律与符号排列规律，利用规律解决问题．17.答案：解：(1)原式=2a12+a6⋅a6-a12=2a12+a12-a12=2a12．(2)原式=9x2-12xy+4y2+4x2-9y2=13x2-12xy-5y2．解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据乘法公式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)1x-3-6-x3-x=-2，方程两边同时乘以(x-3)，得1-(x-6)=-2(x-3)，解得：x=-1，,经检验：x=-1是方程的根，∴原方程的解是x=-1；(2)x+1x-1-4x2-1=1，方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得(x+1)2-4=x2-1，解得：x=1，检验：x=1代入(x-1)(x+1)得(x-1)(x+1)=0，∴原方程无解；(3)2x2+4x-5=0，x2+2x=52，x2+2x+1=52+1，即(x+1)2=72，∴x+1=±142，∴x1=1+142，x2=1-142．解析：(1)先去分母，再求解，最后对根进行检验即可；(2)先去分母，再求解，最后对根进行检验即可；(3)利用配方法求解即可．本题主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键．19.答案：解：原式=(a+1)2(a+1)(a-1)-1a-1=a+1a-1-1a-1=aa-1，当a=2+1时，原式=2+12+1-1=2+22．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，四边形A'B'C'D即为所求；,(2)如图所示，点P即为所求．解析：(1)分别作出A、B、C的对称点A'、B'、C'即可；(2)作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，点P即为所求．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.答案：解：(1)DF=EF．(2)猜想：DF=FE．证明：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB=90度．∵DA=DB，∠ADB=60度．∴AG=BG，△DBA是等边三角形．∴DB=BA．∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=12AB=BG．在Rt△DBG和Rt△BAC中DB=ABBG=AC∴Rt△DBG≌Rt△BAC(HL)．∴DG=BC．∵BE=EC，∠BEC=60°，∴△EBC是等边三角形．∴BC=BE，∠CBE=60度．∴DG=BE，∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．∵∠DFG=∠EFB，∠DGF=∠EBF，在△DFG和△EFB中∠DFG=∠EFB∠FGD=∠FBEDG=BE,∴△DFG≌△EFB(AAS)．∴DF=EF．(3)猜想：DF=FE．过点D作DH⊥AB于H，连接HC，HE，HE交CB于K，则∠DHB=90度．∵DA=DB，∴AH=BH，∠1=∠HDB．∵∠ACB=90°，∴HC=HB．在△HBE和△HCE中HB=HCBE=CEHE=HE∴△HBE≌△HCE(SSS)．∴∠2=∠3，∠4=∠BEH．∴HK⊥BC．∴∠BKE=90°．∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC，∴∠HDB=∠BEH=∠ABC．∴∠DBC=∠DBH+∠ABC=∠DBH+∠HDB=90°，∠EBH=∠EBK+∠ABC=∠EBK+∠BEK=90°．∴DB//HE，DH//BE．∴四边形DHEB是平行四边形．∴DF=EF．解析：本题的解题思路是通过构建全等三角形来求解．先根据直角三角形的性质，等边三角形的性质得到一些隐含的条件，然后根据所得的条件来证明所构建的三角形的全等；再根据全等三角形的对应边相等得出DF=EF的猜想．此题考查了全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质的性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时要注意隐含条件的运用．22.答案：解：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14．,根据题意得方程：2000x=2800x+14，解得x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．解析：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程2000x=2800x+14，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．23.答案：解：①如图，AB+AD=6cm，BC+CD=15cm∵AD=DC，AB=AC∴2AD+AD=6cm∴AD=2cm∴AB=4cm，BC=13cm∵AB+AC<bc∴不能构成三角形，故舍去②如图，ab+ad=15cm，bc+cd=6cm同理得：ab=10cm，bc=1cm∵ab+ac>BC，AB-AC</bc∴不能构成三角形，故舍去②如图，ab+ad=15cm，bc+cd=6cm同理得：ab=10cm，bc=1cm∵ab+ac>
