电磁感应中的电路、电荷量及图象问题\n一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路.2.画等效电路图,分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E＝或E＝Blv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部,电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.\n例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc,当其滑过的距离时,通过aP段的电流是多大？方向如何？图1\n\n[学科素养]本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键,所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极,解决本题的思路是：先确定“电源”,画出等效电路图,再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流,然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流,通过这样的分析培养了学生的综合分析能力,很好地体现了“科学思维”的学科素养.\n二、电磁感应中的电荷量问题(1)从上式可知,线圈匝数一定时,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值.\n例2一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图2(a)所示回路.金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求：图2(1)通过电阻R1的电流大小和方向；\n根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.\n(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.\n三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象,即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象.(2)导体切割磁感线运动时,还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象,即E－x图象和I－x图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.\n例3如图3甲所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是图3√\n\n例4如图4所示,一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正方向,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是图4√\n\n提示线框进、出匀强磁场,可根据E＝BLv判断E的大小变化,再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割磁感线的有效长度.\n1.(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是√12345\n12345\n2.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示,空间存在垂直于纸面的匀强磁场,在半径为a的圆形区域内部及外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为√图512345\n12345\n3.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正方向,当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是图6√12345\n解析在前半个周期内,磁场方向向上且逐渐减小,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向,且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍,故电流也为前半个周期的两倍,选项A正确.12345\n4.(电磁感应中的图象问题)如图7所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为L,磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为L,t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿abcda方向为感应电流正方向,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是图7√12345\n解析bc边进入磁场时,根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向,其方向与电流的正方向相反,故是负的,所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时,切割磁感线的有效长度变大,故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时,线圈中的感应电流方向变为abcda,是正方向,故其图象在时间轴的上方,所以B正确,D错误.12345\n5.(电磁感应中的电路问题)如图8所示,在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v垂直磁场边界向左运动,运动中线框dc边始终与磁场右边界平行,线框边长ad＝l,cd＝2l,线框导线的总电阻为R,则线框离开磁场的过程中,求：(1)流过线框横截面的电荷量q；图812345\n(2)cd两点间的电势差Ucd.12345
