第3课时(小专题)电磁感应中的电路和图象问题1.(2022·惠州二调)如图12所示，单匝圆形金属线圈电阻恒定不变，在线圈的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，在时间t1内要使线圈中产生大小、方向恒定不变的电流，匀强磁场的磁感应强度应按下列哪种情况变化( )图12解析 根据法拉第电磁感应定律E＝＝和闭合电路欧姆定律I＝，得线圈中电流I＝，要使电流的大小和方向不变，要求磁感应强度的变化率一定，即B－t图线的斜率一定但不为0，可知选项A正确，其他选项错误。答案 A2．(多选)如图13所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个电阻为R的灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，垂直导轨的导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，则导体棒ab在下滑过程中( )图133\nA．感应电流在导体棒ab中方向从b到aB．受到的安培力方向沿斜面向下，大小保持恒定C．机械能一直减小D．克服安培力做的功等于灯泡消耗的电能解析 导体棒ab在下滑过程中，由右手定则可判断感应电流在导体棒ab中方向从b到a，选项A正确；由左手定则可判断导体棒ab受到沿斜面向上的安培力F安，由分析知，导体棒ab速度逐渐增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，如果导轨足够长，则当F安＝mgsinθ时达到最大速度vm，之后做匀速直线运动，速度不再增大，安培力不再改变，选项B错误；由于下滑过程导体棒ab切割磁感线产生感应电动势，回路中有灯泡和电阻消耗电能，机械能不断转化为内能，所以导体棒的机械能不断减少，选项C正确；安培力做负功实现机械能转化为电能，安培力做功量度了电能的产生，根据功能关系有克服安培力做的功等于整个回路消耗的电能，包括灯泡和导体棒消耗的电能，选项D错误。答案 AC3.如图14所示，水平放置的U形线框abcd处于匀强磁场之中，已知导轨间的距离为L，磁场的磁感应强度为B，竖直向下。直导线MN中间串有电压表(已知导线和电压表的总质量为m)，水平跨接在ab与cd上，且与ab垂直，直导线与导轨之间的动摩擦因数为μ，R为电阻，C为电容器。现令MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q表示电容器所带的电荷量，C表示电容器的电容，F表示对MN的拉力。因电压表的体积很小，对MN间电压的影响可忽略，则( )图14A．U＝BLv0，F＝＋μmgB．U＝BLv0，F＝μmgC．U＝0，F＝μmgD．q＝BLCv0，F＝解析 当直导线匀速运动时，产生的电动势为E＝BLv0，但因为电容器相当于开路，所以回路中的感应电流为零，所以安培力为零，电压表的示数为零，电容器所带电荷量为3\nq＝BLCv0，拉力的大小为F＝μmg，即只有C项正确。答案 C4．(2022·烟台3月诊断)如图14甲所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框由静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是( )图14A．线框的加速度大小为B．线框受到的水平外力的大小为C．0～t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1D．0～t3时间内水平外力所做的功大于解析 根据法拉第电磁感应定律可知，进、出磁场时线框中的电流i＝＝at，由此可求得线框的加速度大小为a＝，因此A选项错误；根据F－BiL＝ma可知，线框受到的水平外力的大小为变力，故B选项错误；0～t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量应为平均电流与时间的乘积，即i1t1，所以C选项错误；t3时刻线框中的电流i3＝，可求得v3＝，根据功能关系可知，0～t3时间内水平外力所做的功要大于此过程中线框增加的动能Ek＝mv＝，因此D选项正确。答案 D3
