专题八 电磁感应中的图象和电路问题\n关键能力·分层突破\n考点一 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图\n2．分析电磁感应电路问题的基本思路求感应电动势E＝Blv或E＝→画等效电路图→求感应电流I＝\n例1(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为(t0，0)和(0，B0)，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是()A．电容器上极板带正电B．电容器下极板带正电C．线圈两端的电压为D．线圈两端的电压为答案：BD\n解析：根据楞次定律可知，线圈产生顺时针方向的电流，则电容器下极板带正电，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有E＝n＝nS＝，电流为I＝，U＝I·4R＝×4R＝，C错误，D正确．\n跟进训练1．(多选)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1＝5Ω和R2＝6Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计．电路中的电压表量程为0～10V，电流表的量程为0～3A．现将R调至30Ω，用F＝40N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移．当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏．下列说法正确的是()A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1m/sD．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2m/s答案：BC\n解析：假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I＝＝2A<3A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有FA＝BIL＝F，感应电动势E＝U＋IR1＝(10＋2×5)V＝20V，又E＝BLv，解得v＝＝1m/s，故C正确，D错误．\n考点二 电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)给定电磁感应过程，选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应物理量．2．分析电磁感应图象问题的思路\n3．解决电磁感应图象问题的“三点关注”(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应．\n例2[2021·新高考八省市联考辽宁卷]如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场．设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图象可能正确的是()答案：A\n解析：设线框运动的速度为v，总电阻为R.当时间t<时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针方向，大小为I＝；当≤t<时，即从右侧中间的短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针方向，大小为I＝；当≤t<时，即从左侧长边进入磁场至右侧中间的短边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I＝；当≤t<时，即从右侧中间短边离开磁场至左侧长边离开磁场，感应电流方向的顺时针方向，大小为I＝.综上所述，选项A正确．\n跟进训练2.[2021·宝鸡中学统考](多选)如图甲所示，正方形金属线框abcd固定在磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直线框平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示．已知正方形线框的边长L＝0.4m，电阻R＝2Ω，则()A．0～1s内线框中有逆时针方向的感应电流B．1～3s内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大C．1～3s内通过线框某一横截面的电荷量为0.16CD．前4s内线框中产生的热量为0.512J答案：BC\n解析：0～1s内线框中磁场方向向外并增大，根据楞次定律及安培定则可知，电流方向为顺时针，A错误；1～3s内，根据法拉第电磁感应定律可得E＝，由图可知，该时间段内，为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，根据F＝BIL可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，B正确；1～3s内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为E＝，通过某一横截面的电荷量为Q＝IΔt，代入得Q＝Δt＝＝0.16C，C正确；前4s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得E＝＝0.16V，则感应电流大小为I＝＝0.08A，则线框中产生的热量为Q＝I2Rt＝0.082×2×4J＝0.0512J，故D错误．\n3．[2022·江西南昌调研](多选)图甲为固定在匀强磁场中的正三角形导线框abc，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的电流I与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象(图中不考虑2s末线框中的电流及ab边的受力情况)，下列各图正确的是()答案：AD\n解析：根据欧姆定律及法拉第电磁感应定律可知：I＝＝∝＝k，又由楞次定律可知，在0～1s和3～4s时间段，感应电流均取正值，所以选项A正确，B错误；ab边所受安培力F＝BIL＝BL＝·＝·k，在0～1s时间段内，通过ab边的感应电流从a到b，根据左手定则可知，安培力水平向右，又根据Bt图象的斜率k不变，所以F∝B，选项C错误，D正确．\n[思维方法]常用解决电磁感应图象问题的“两个方法”(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．\n考点三 电磁感应中电路与图象综合问题素养提升\n例3如图甲所示，MN、PQ是相距d＝1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒CD垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，CD的质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω；MN、PQ的上端连接电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL＝3Ω，定值电阻R1＝7Ω，调节电阻箱使R2＝6Ω，重力加速度g＝10m/s2.现断开开关S，在t＝0时刻由静止释放CD，在t＝0.5s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上；图乙所示为CD的速度随时间变化图象．(1)求斜面倾角α及磁感应强度B的大小；(2)CD由静止下滑x＝50m(已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的焦耳热；(3)若只改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，CD匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？答案：(1)37°1T(2)28.2J(3)3Ω0.27W\n解析：(1)S断开时，CD做匀加速直线运动，从图乙得a＝＝6m/s2由牛顿第二定律有mgsinα＝ma所以有sinα＝，即α＝37°t＝0.5s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后CD将先做加速度逐渐减小的变加速运动，当速度达到最大(vm＝6m/s)时，做匀速运动．匀速运动时，由平衡条件知mgsinα＝F安又F安＝BId，I＝R总＝R＋R1＋＝10Ω联立有mgsinα＝代入数据解得B＝1T\n(2)由能量转化关系有mgsinα·x＝＋Q代入数据解得Q＝28.2J(3)改变电阻箱R2的值后，CD匀速下滑时有mgsinα＝BdI′所以I′＝＝0.6A通过R2的电流为I2＝I′R2消耗的功率为P＝＝当＝，即R2＝RL＝3Ω时，功率P最大，最大值Pm＝0.27W.\n[教你解决问题]\n跟进训练4.如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨间距L＝0.3m，导轨左端连接阻值R＝0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，均与导轨垂直且接触良好，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿过磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出．\n解析：从A1开始进入磁场(t＝0时刻)到刚好离开磁场(t1＝＝0.2s时刻)的时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18V其等效电路图如图甲所示．由图甲知，电路的总电阻R总＝r＋＝0.5Ω总电流为I＝＝0.36A通过R的电流为IR＝＝0.12A\n从A1刚好离开磁场(t1＝0.2s时刻)至A2刚好进入磁场(t2＝＝0.4s时刻)的时间内，回路无电流，IR＝0从A2刚好进入磁场(t2＝0.4s时刻)至刚好离开磁场(t3＝＝0.6s时刻)的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18V，其等效电路图如图乙所示．与0～t1内A1开始进入磁场到离开磁场类似，可知，此过程IR＝0.12A.如图所示．
