狂刷21机械能守恒定律的理解与应用1．如图小球A和小球B质量之比为1:3，球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置于光滑水平面上。当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与球B弹性正碰，则碰后球A能上升的最大高度是A．hB．C．D．【答案】C2．如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0=的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（小球直径略小于管内径）-24-\nA．小球到达C点时的速度大小vC=B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R【答案】B3．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3【答案】BD-24-\n【名师点睛】本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力。动量是否守恒要看研究的过程，系统动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零；A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大；要细化过程分析，不能笼统。4．如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ=60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是A．B．C．D．【答案】C【解析】小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL(1–cos60°)=mv2，则，两球碰撞过程动量守恒，以小球与泥球组成的系统为研究对象，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=(m+m)v′，解得碰后两球的速度：，碰后两球上摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：2mv′2=2mgh，解得h=；故选C。-24-\n5．正方体空心框架ABCD–A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是A．小球初速度的最小值与最大值之比是1:B．落在C1点的小球，运动时间最长C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1:2D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同【答案】D6．如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B-24-\n处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1:h2为A．1:1B．2:3C．4:5D．5:6【答案】C【名师点睛】在做题时一定要理解题目中“恰能运动到C点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到C点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R。7．如图所示，弧形轨道固定于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B和C。小球A从弧形轨道上离地高h处由静止释放，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，B球与C球碰撞后粘在一起，A球弹回后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A、C两球的质量相等，B球的质量A球质量的2倍，如果让小球A从h=0.3m处由静止释放，则下列说法正确时是（重力加速度为g=10m/s2)A．A球h处由静止释放则最后不会与B球再相碰B．A球h处由静止释放则最后会与B球再相碰-24-\nC．A球h=0.2m处由静止释放则C球的碰后速度为D．A球h=0.2m处由静止释放则C球的碰后速度为【答案】AD【名师点睛】小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，在碰撞过程中，A、B的总动量守恒，机械能也守恒，由动量守恒和机械能守恒定律列式求出A和B的速度，B与C碰撞过程中，BC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出BC的共同速度，比较A与BC速度的大小关系判断A能否再与B相碰。把h=0.2m带入C的速度表达式求解C球的最后速度。8．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为A．B．C．D．mgh【答案】B-24-\n【解析】因小球在运动过程中，以小球和弹簧为系统，只有重力做功和弹力做功，所以系统的机械能守恒，以水平面为参考面，由机械能守恒定律得：；解得，故B正确，ACD错误。【名师点睛】本题应正确选择研究对象，明确小球和弹簧整体机械能守恒，但小球机械能不守恒；本题也可以对小球例动能定理表达式，再求出弹簧对小球做的功；由功能关系求解弹簧的能量变化。9．如图所示，一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b。a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止释放b后，a达到的最大高度为1.6h，则M与m的比值为A．8:5B．5:3C．4:1D．3:2【答案】C【名师点睛】在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒。10．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O。已知A的质量为m，B的质量为4m现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，B-24-\n相对于斜面体也始终保持静止，下列判断中正确的是A．物块B受到的摩擦力先增大后减小B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A摆到最低点时绳上的拉力大小为2mgD．小球A的机械能不守恒、A、B系统的机械能守恒【答案】B11．如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑｡在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是-24-\nA．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处【答案】AD12．如图所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相碰，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是A．B．C．D．【答案】D-24-\n【解析】A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，AB向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：，故选项D正确。13．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中不正确的是A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为–mghC．物体在海平面上的动能为m－mghD．物体在海平面上的机械能为m【答案】C14．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是A．运动员踢球时对足球做功mv2B．足球上升过程重力做功mgh-24-\nC．运动员踢球时对足球做功mgh+mv2D．足球上升过程克服重力做功mgh+mv2【答案】C【解析】足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为E=mgh+mv2，由于足球的机械能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为E=mgh+mv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功：W=mgh+mv2，故A错误，C正确；足球上升过程中重力做功：WG=–mgh，则克服重力做功为mgh，故BD错误。【名师点睛】本题可以对踢球的过程运用动能定理，小球动能的增加量等于小明做的功；同时小球离开脚后，由于惯性继续飞行，只有重力做功，机械能守恒。15．质量均为m的小球，分别用长为L的细杆和细绳各自悬于某固定点，且可绕固定点自由转动。要使小球刚好在竖直平面内完成圆周运动，则两种情况下小球在最低点的速度之比为A．1:1B．1:2C．2:D．4:5【答案】C【名师点睛】本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。16．自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是-24-\nA．机械能守恒B．能量正在消失C．总能守恒，正在减少的机械能转化为内能D．只有动能和势能的相互转化【答案】C【解析】自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，说明在这个过程中机械能是减少的，不守恒，故A错误；根据能量转化和守恒定律可知，能量不会消失，只能发生转化或转移，故B错误；秋千在运动的过程中，不可避免的要克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，任何形式的能在转化为其他形式能的过程中，能的总量都是保持不变的，即能量是守恒的，故C正确，D错误。【名师点睛】判断机械能是否守恒的重要依据是看机械能是否转化成其他形式的能，即除重力和弹力做功外，还有没有其他的力做功。17．如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则A．vA=0B．vA=C．vB=D．vB=【答案】D【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒的综合运用，通过牛顿第二定律求出最高点的临界速度是解决本题的关键。18．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A-24-\n分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghC．B能达到的最大高度为D．B能达到的最大高度为【答案】A【解析】对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：，B刚到达水平地面的速度，AB碰撞过程，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为v=v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=2mv2=mgh，故A正确，B错误；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′=mv2，B能达到的最大高度为，故CD错误。【名师点睛】利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析。把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题。19．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的O点装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是A．此时A、B的动量相同-24-\nB．球B在最高点时速度为零C．球B在最高点时，杆对A的作用力为1.5mgD．球B转到最低点时，其速度为【答案】C【名师点睛】本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒，同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立列式求解。20．如图所示，将一光滑圆轨道固定竖直放置，其中A点为圆轨道的最低点，B点为圆水平直径与圆弧的交点。一个质量为m的物体静置于A点，现用始终沿轨道切线方向、大小不变的外力F作用于物体上，使其沿圆轨道到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为A．B．C．D．【答案】D-24-\n21．如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块刚好能沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，设物体M对地面的压力FN，下列说法中正确的是A．小滑块运动过程中，小滑块、物体M和地球组成系统机械能不守恒B．小滑块在B点时，FN=Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，FN=(M＋4m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在A点时，FN=(M＋m)g，摩擦力方向向左【答案】B-24-\n【名师点睛】小滑块在竖直面内做圆周运动，小滑块的重力和圆形轨道对滑块的支持力的合力作为向心力，根据在不同的地方做圆周运动的受力，可以分析得出物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力的大小。22．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为L时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）A．杆对小球A做功为B．小球A和B的速度都为C．小球A、B的速度分别为和D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了mgL【答案】C-24-\n【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，将球的运动分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，抓住两球沿杆子方向的速度相等，进行求解。23．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小B．物块A经过C点时的速度大小为C．物块A在杆上长为的范围内做往复运动D．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量【答案】B【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，A错误；设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为0，根据系统的机械能守恒得：，得，B正确；由几何知识可得h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为-24-\n的范围内做往复运动，C错误；到C点时B的速度为零。则根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，D错误。24．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为和的小球和，支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，由静止释放，则A．球的最大速度为B．球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C．球的速度最大时，杆与竖直方向的夹角为37°D．当球第一次摆到最高点时，杆与水平方向的夹角为37°【答案】BC25．如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点；两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则A．A、B系统在运动过程中机械能守恒-24-\nB．当杆水平时，A、B球速度达到最大C．B球运动至最低点D时，A、B系统重力势能最小D．A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功【答案】AB【名师点睛】解决本题的关键知道A、B组成的系统机械能守恒，知道当杆子水平时，系统重力势能减小最大。26．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时A．b杆受到弹簧的弹力为B．a杆受到的安培力为C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为QD．弹簧具有的弹性势能为mv02–mv2–mvm2–2Q【答案】AD【解析】b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得-24-\n，b棒受到的安培力大小，则弹簧的弹力为，故A正确；a、b两棒串联，电流相等，长度相等，所受的安培力大小相等，所以a杆受到的安培力为，故B错误；根据能量守恒定律可知，a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q，故C错误。选两杆和弹簧组成系统为研究对象，从a棒开始运动到b棒达到最大速度，由能量守恒知，弹簧具有的弹性势能为mv02–mv2–mvm2–2Q，故D正确。27．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是A．va=vb=vcB．va<vb<vcC．vc>va>vbD．va>vb>vc【答案】C-24-\n【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解。28．如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、–5，g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是A．轻杆的长度为0.6mB．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上C．B点对应时刻小球的速度为D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5m【答案】ABC【名师点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答。该题中的一个难点是D选项中“曲线AB-24-\n段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解。29．半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中正确的是A．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于R/2B．如果v0=，则小球能够上升的最大高度小于3R/2C．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2RD．如果v0=，则小球能够上升的最大高度等于2R【答案】ABD【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用，要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零；此题意在考查基本规律的灵活运用能力。30．（2022·新课标全国Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度-24-\n从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）A．B．C．D．【答案】B【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。31．（2022·上海卷）在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中A．失重且机械能增加B．失重且机械能减少C．超重且机械能增加D．超重且机械能减少【答案】B【方法技巧】通过体验者加速度方向判断超重和失重，通过除重力外其他力做正功机械能增加，其他力做负功机械能减少判断机械能变化情况。32．（2022·海南卷）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动。在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中-24-\nA．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】AD【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，动能比b小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为系统机械能守恒的表现，故错误；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。【方法技巧】本题重点考查能量守恒，在分析问题时，注意地面是粗糙的，即系统机械能不守恒。33．（2022·广东卷）如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B【应试技巧】抓住“只有弹簧弹力做功机械能守恒，但除了弹簧弹力还有摩擦力做功，机械能减小”。-24-
