专题过关检测（七）磁场带电粒子在复合场中的运动一、单项选择题1．(2019·江苏泰州中学月考)在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A．一定带正电B．速度v＝C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析：选B 粒子从左端射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故选项A错误，B正确；若速度v＞，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出，故选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故选项D错误。2．(2019·南京、盐城一模)如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是( )解析：选A 由安培定则可知，在直导线下方磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向下，电子向下偏转；通电直导线中的电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r＝可知，电子运动的轨迹半径越来越大，故A项正确，B、C、D项错误。3．(2019·泰州期末)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为( ) A．2B0B．B0B0D.B0解析：选B 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，设两通电导线在与两导线距离为l的a点处产生的合磁感应强度为B1，如图甲所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，由Q指向P，且B1＝B0；依据几何关系，及三角知识，有：BPcos30°＝B0，解得P或Q通电导线在a处的磁感应强度大小为BP＝B0。当P中的电流反向，其他条件不变，如图乙所示， 依据几何关系，及三角知识，则有：B2＝B0；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B＝＝B0，故B正确，A、C、D错误。4．(2019·南通模拟)导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为L、横截面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子(－e)受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv(k是常数)，当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是( )B．解析：选A 由题意可知当电场力与阻力相等时形成恒定电流，则有e＝kv，解得v＝，则导体中的电流I＝nevS＝，则由欧姆定律可得R＝＝，A项正确。5.如图所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域，做半径为R的圆周运动。不计粒子重力和粒子间相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是( )解析：选B 粒子由小孔O射入磁场区域，做半径为R的圆周运动，因为粒子带正电，根据左手定则可知粒子将向左偏转，故C错误；因为粒子以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向发射，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界且ON＝R；在竖直方向上有最远点为2R，由O点竖直向上射入的粒子，打在最左端且距离为OM＝2R，但是左侧因为没有粒子射入，所以中间会出现一块空白区域，故B正确，A、D错误。二、多项选择题6．以下说法正确的是( )A．电荷处于电场中一定受到静电力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小解析：选AC 电荷处于电场中一定受到静电力，故A项正确；运动电荷的速度方向与磁场平行时，运动电荷不受洛伦兹力，故B项错误；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C项正确；洛伦兹力对运动电荷一定不做功，由动能定理得，洛伦兹力不能改变运动电荷的动能，即洛伦兹力不能改变速度的大小，只能改变速度的方向，故D项错误。7．(2019·海安期末)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场强弱由通过励磁线圈的电流来调节，在球形玻璃泡底部有一个可以升降的电子枪，从电子枪灯丝中发出电子的初速度可忽略不计，经过加速电压U(U可调节，且加速间距很小)后，沿水平方向从球形玻璃泡球心的正下方垂直磁场方向向右射入，电子束距离球形玻璃泡底部切线的高度为h(见图)，已知球形玻璃泡的半径为R。下列说法正确的是( ) A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C．电子束在玻璃泡内做完整圆周运动的最大半径为R－D．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小解析：选BCD 经过电子枪加速，根据动能定理eU＝mv2得，电子进入磁场的速度为v＝。电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即evB＝m，联立两式得，电子在磁场中运动的轨道半径为：r＝。若仅增大励磁线圈中电流，B增加，r将减小；若仅提高电子枪加速电压U，则r将变大，故A错误，B正确；因为电子束距离球形玻璃泡底部切线的高度为h，沿与切线方向平行的速度射入磁场，若电子做圆周运动的轨迹恰好跟玻璃泡顶部相切，则对应的轨迹半径最大，如图所示，则最大半径为rm＝＝R－，故C正确；电子在磁场中运动的周期T＝＝，若仅增大励磁线圈中电流，B增加，则周期将变小，D项正确。8.如图所示，虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电微粒从距离EF高度为h的某处由静止开始做自由落体运动，从A点进入场区后，恰好做匀速圆周运动，然后从B点射出，C为圆弧的最低点。下面说法正确的有( )A．从B点射出后，微粒能够再次回到A点B．如果仅使h变大，微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动C．如果仅使微粒的电荷量和质量加倍，微粒将仍沿原来的轨迹运动D．若仅撤去电场E，微粒到达轨迹最低点时受到的洛伦兹力一定大于它的重力解析：选BCD 从B点射出后，微粒做竖直上抛运动，不可能再回到A点，故选项A错误；带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，如果仅使h变大，不会改变电场力与重力平衡，因此仍做匀速圆周运动，所以选项B正确；由题意知mg＝qE，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，v＝ ，则微粒做圆周运动的半径为r＝，若微粒的电荷量和质量加倍，不会影响运动轨道的半径，所以选项C正确；当撤去电场E，微粒在洛伦兹力与重力作用下运动，当到达轨迹最低点时，仍做曲线运动，则洛伦兹力大于它的重力，即运动轨迹偏向合力一侧，所以选项D正确。9．(2019·江苏扬州中学月考)如图为回旋加速器的示意图。其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与高频交流电源相连。带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。欲使粒子在D型盒内运动的时间增加为原来的2倍，下列措施可行的是( )A．仅将磁感应强度变为原来的2倍B．仅将交流电源的电压变为原来的一半C．仅将D型盒的半径变为原来的倍D．仅将交流电源的周期变为原来的2倍解析：选BC 根据qvB＝m得，v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝。粒子被电场加速一次动能增加qU，则粒子被加速的次数n＝＝，粒子在磁场中运动周期的次数n′＝＝，因T＝，则粒子从静止开始到出口处所需的时间t＝n′T＝。由以上分析可知，若仅将磁感应强度变为原来的2倍，在磁场中运动的周期变化，则不能与交流电周期同步，不能始终加速，故A项错误；由以上分析可知，或仅将交流电源的电压变为原来的，或仅将D型盒的半径变为原来的倍，即可使粒子在D型盒内运动的时间增加为原来的2倍，因此B、C项正确，D项错误。三、计算题10．(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒 (1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解析：(1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有v2＝2as解得v＝。(2)金属棒所受安培力F安＝IdB金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安根据牛顿第二定律有F＝ma解得I＝。(3)金属棒的运动时间t＝，通过的电荷量Q＝It解得Q＝。答案：(1) (2)(3)11．(2019·南通联考)如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为＋q的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两竖直平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过竖直平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度E＝，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场水平边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L，边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子的重力与粒子间的相互作用。求： (1)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ；(2)射到感光片P处的粒子的质量m1；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。解析：(1)设质量为m的粒子通过孔S2的速度为v0，由动能定理有：qU＝mv02粒子在偏转电场中运动的加速度为：a＝沿速度v0方向：L＝v0t沿电场方向：vx＝at，x＝at2且有tanθ＝解得x＝L，θ＝30°。(2)粒子从e板下方与水平方向成60°角射入匀强磁场。设粒子射入磁场时速度为v1，做圆周运动的轨道半径为r1，则qv1B＝m1其中v1＝＝由几何关系可知r1＝解得m1＝。(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝粒子进入磁场后偏转240°，运动的时间t＝T 由于qvB＝m联立解得t＝由几何关系可知粒子做圆周运动的最大半径rm＝则tm＝＝。答案：(1) 30° (2) (3)
