考点8函数图象【考纲要求】能用变换法作函数图象，并会运用函数图象理解和研究函数的性质．【命题规律】函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题.函数图象问题在选择题或填空题中会单独考查图象的判断，在解答题中也会涉及作图用图问题.【典型高考试题变式】（一）根据函数的解析式判断图象例1.【2022新课标1】函数在的图象大致为（）【答案】D【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项.【变式1】函数的图象大致是( )12\n【答案】C【解析】由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，所以>0，排除B；又因为x→＋∞时，→0，所以排除D，故选C.【变式2】若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】B【解析】由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指数函数图象可知选B.（二）已知函数图象判断图象例2.【2022湖北卷】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（）AO12xBO12xCO12xDO12x【答案】B【解析】特殊值法：当时，，故可排除D项；当时，12\n，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.【名师点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象．【变式1】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FM＝x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图象是( )【答案】C【解析】当时，V(x)增长速度越来越快，即变化率越来越大；当时，V(x)增长速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.【变式2】【2022福建卷】若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B12\n【解析】由函数的图象可知，所以，，及均为减函数，只有是增函数，故选B.（三）已知函数图象判断字母的符号例3.【2022安徽卷】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.【变式1】(2022西安模拟)已知函数f(x)＝loga2x＋b－1(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1【答案】A【解析】由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y12\n轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0，解得<b<1.综上有0<<b<1.【变式2】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－【答案】A【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.【数学思想】①数形结合思想：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．②分类讨论思想：画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．【温馨提示】①在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．②明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．③画函数的图象或研究函数的性质时，一定要注意定义域的限制．④判断函数的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称，同时注意“函数的定义域关于原点对称”与“奇函数的图象关于原点对称”的内涵是不同的．⑤注意对抽象函数的对称性与周期性的识别，如和在形式上相近，有时难以区分，可以对比学习．【典例试题演练】1.【2022河北保定市联考】函数与12\n在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】由排除B,D，由排除A,故选C．2.【2022山东潍坊期中联考】函数的图象大致是（）【答案】A【解析】因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.3.【2022湖南长沙市长郡中学冲刺】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）ABCD12\n【答案】C【解析】因为，所以去掉A,B；又，所以去掉D，故选C.4.【2022湖南长沙市长郡中学模拟】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）ABCD【答案】A【解析】函数是开口向上的二次函数,顶点在第四象限说明对称轴大于0,根据函数在对称轴左侧单调递减,导函数小于0;在对称轴右侧单调递增,导函数大于0知,A满足条件.5.函数的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】当时，，所以排除B,D;函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以选A.6.【2022山西大学附属中学模块诊断】函数的图象大致为（）12\nABCD【答案】B【解析】由得，所以舍去A;，所以舍去C;,所以舍去D；故选B.7.【2022河南濮阳市一高检测】函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】取，可知（4）正确；取，可知（3）正确；取，可知（2）正确；无论取何值都无法作出（1）.故选C.8.【2022江西九江地区2022届高三七校联考】函数的大致图象是（）ABCD【答案】A【解析】，所以不选B;，所以选A.9.【2022广东海珠区综合测试】已知函数，则的图象大致为（）12\nABCD【答案】A10.【河北衡水中学2022届上学期一调，6】函数的图象的大致形状是（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．11.【湖北2022届百所重点校高三联考，8】函数的图象大致是（）12\nABCD【答案】D【解析】从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.12.函数满足，那么函数的图象大致为（）【答案】C【解析】由函数满足，即，则即，将函数的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下方的图像折上去，即可知选C.13.若函数的图象如图所示，则的范围为（）A．B．C．D．12\n【答案】D.14.【2022湖南省高考冲刺卷】如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动,在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是（）ABCD【答案】C【解析】A中函数为二次函数，B中函数也为二次函数，C中函数一开始为二次函数，后面为一次函数；D中函数为二次曲线，因此选C.15.【2022山东省东营市、潍坊市模拟】给出以下四个函数的大致图象：则函数对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③12\n【答案】A12
