题组124.(12分)(2022山东临沂三模)质量m=1kg的小物块在高h1=0.3m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住,弹簧储存了一定的弹性势能,打开锁扣K,物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道,B点的高度h2=0.15m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点与光滑水平面相切,在水平面上有一物块M,m滑下与M发生碰撞后反弹,反弹的速度大小刚好是碰前速度的13,碰撞过程中无能量损失,g取10m/s2,求:(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep;(2)物块M的质量。25.(20分)(2022山东潍坊三模)如图所示,在0≤x≤a的区域Ⅰ内有垂直于纸面向里的匀强磁场,在x>a的区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时,粒子在磁场中运动的时间都相同,求:(1)速度v0的大小;(2)若粒子射入磁场的速度大小为2v0,其轨迹与x轴交点的横坐标;3\n(3)调节区域Ⅱ磁场的磁感强度为λB0,使粒子以速度nv0(n>1)从O点沿x轴射入时,粒子均从O点射出磁场,n与λ满足的关系。3\n题组124.答案(1)0.5J (2)2kg解析(1)小物块由A运动到B做平抛运动,h1-h2=12gt2解得:t=310sR=h1,h1-h2=R2,∠BOC=60°设小球平抛时的速度为v0,则gtv0=tan60°弹性势能Ep等于小物块在A点的动能,Ep=12mv02解得:Ep=0.50J(2)小物块到C点时的速度为v1,根据机械能守恒12mv02+mgh1=12mv12m与M碰撞过程中动量守恒mv1=mv3+Mv2m与M碰撞过程中能量守恒12mv12=12mv32+12Mv22其中v3=-v13解得:M=2kg25.答案(1)qBam (2)x=2(1+2-1)a (3)λλ+1=n2-1n解析(1)粒子恰好与边界相切时R=aqvB=mv02R解得:v0=qBam(2)带电粒子运动的轨迹如图所示,O1、O2分别为轨迹的圆心,r=2mv0qB0=2a由几何关系可得rsinθ=aO2A=2rsinθO2B=2rcosθ-r=(2-2)aBC=r2-O2B2=22-1a轨迹与x轴交点坐标为x=O2A+BC=2(1+2-1)a(3)粒子在区域Ⅰ中圆周运动的半径为R1,根据qnv0B0=m(nv0)2R1粒子在区域Ⅱ中圆周运动的半径为R2,qnv0λB0=m(nv0)2R2在区域Ⅱ中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出。R1sinα=a(R1+R2)cosα=R1解得:λλ+1=n2-1n3
