题组324.(12分)(2022重庆三诊)如图所示,平行金属轨道由粗糙的水平部分Ⅰ和倾角为θ的光滑的倾斜部分Ⅱ组成,导轨间距为d,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。金属杆甲在平行于轨道向上的力作用下,沿轨道向上做匀速运动,金属杆乙处于静止状态。已知两金属杆均与导轨垂直且接触良好,两金属杆的质量均为m,电阻均为R,长度均为d,金属轨道电阻不计,重力加速度为g。求:(1)金属杆甲所受拉力大小F;(2)金属杆乙所受摩擦力大小f。25.(20分)(2022重庆三诊)如图所示,光滑曲面与足够长的光滑水平面平滑连接。质量为m的小物块甲,从距水平面高h处,由静止开始下滑,与静止在水平地面上质量为5m的物块乙发生正碰。甲、乙两小物块均可视为质点,重力加速度为g。求:(1)物块甲刚滑到水平面与物块乙碰前的速度大小;(2)如果甲、乙两物块碰后粘合在一起,物块甲损失的动能;(3)如果甲、乙两物块发生弹性碰撞,求两物块能发生碰撞的次数及甲损失的最大动能。2\n题组324.答案(1)mgsinθ+B2d2vcos2θ2R(2)B2d2vcosθ2R解析(1)金属杆甲运动,电动势E=Bdvcosθ电流I=E2R安培力F'=BId=B2d2vcosθ2R对金属杆甲受力分析知:F=mgsinθ+F'cosθ=mgsinθ+B2d2vcos2θ2R(2)金属杆乙受摩擦力:f=F'f=B2d2vcosθ2R25.答案(1)2gh (2)3536mgh (3)2次,8081mgh解析(1)设物块刚滑到水平面与物块乙碰前的速度大小为v0,由:mgh=12mv02解得:v0=2gh(2)设甲、乙两物块碰后粘合在一起后,速度大小为v由mv0=(m+5m)v解得:v=2gh6物块甲损失的动能ΔEk=12mv02-12mv2ΔEk=3536mgh(3)甲、乙两物块发生弹性碰撞,以水平向右为正方向,设发生第一次碰撞后,甲、乙的速度分别为v1、v1'有mv0=mv1+5mv1'12mv02=12mv12+125mv1'2解得:v1'=13v0v1=-23v0说明碰后物块甲水平向左运动物块甲经曲面返回再与物块乙发生碰撞,设发生第二次碰撞后,甲、乙的速度分别为v2、v2'有:m(-v1)+5mv1'=mv2+5mv2'12m(-v1)2+125mv1'2=12mv22+125mv2'2解得v2'=49v0 v2=19v0由于v2<v2',随后两物块不再发生碰撞,即两物块只能发生2次碰撞。物块甲损失的最大动能ΔEkm=12mv02-12mv22ΔEkm=8081mgh2
