选择题1 物体的平衡1.(多选)(2022四川雅安三诊)如图所示,将一横截面为扇形的物体B放在水平面上,一滑块A放在物体B上,除了物体B与水平面间的摩擦力之外,其余摩擦忽略不计。已知物体B的质量为M,滑块A的质量为m,重力加速度为g。当整个装置静止时,A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ,下列选项正确的是( )A.物体B对水平面的压力大小为(M+m)gB.物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtanθC.将物体B缓慢向左移动一小段距离,滑块A对物体B的压力将变小D.将物体B缓慢向左移动一小段距离,滑块A与竖直挡板之间的弹力将变大2.(单选)(2022河南驻马店二检)如图所示,欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下,可采用的方法是( )A.增大斜面的倾角B.在木块A上再叠放一个重物C.对木块A施加一个竖直向下的力D.对木块施加一个垂直于斜面的力3.(单选)(2022安徽宿州一质检)如图所示。两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上,下端连接在小球上。当小球静止时,弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2。sin53°=0.8,则a、b两弹簧的伸长量之比为( )A.4k23k1B.3k24k1C.3k14k2D.4k13k24.(单选)(2022山西长治、运城、大同、朔州、阳泉联考)如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为O,三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上,小环c5\n上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置,最终三小环恰好处于平衡位置,平衡时a、b之间的距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为m,重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。则( )A.a与大环间的弹力大小为3mgB.绳子的拉力大小为32mgC.c受到绳子的拉力大小为3mgD.c与大环间的弹力大小为3mg5.(单选)(2022山东淄博模拟)如图甲所示,水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈,一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F,使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示,则F大小应为( )A.3mgB.33mgC.34mgD.36mg6.(单选)(2022江西七校联考)如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是( )A.小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等,且TOA=TOB=3mgB.弹簧弹力大小为2mgC.A球质量为6mD.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg7.(多选)(2022山西晋城二模)如图所示,在竖直平面内,一轻质绝缘弹簧上端固定在P点,下端与带电小圆环连接,带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上,大圆环的圆心O点固定一个带电小球,带电小圆环与带电小球均可看做点电荷,它们的电性相同且电荷量大小均为q,P点在O点的正上方,当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时,带电小圆环均能保持平衡,且B点与O点在同一水平线上,带电小圆环在B位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力,已知∠APO=∠AOP=30°,静电力常量为k,则下列说法正确的是( )A.带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态B.带电小圆环在A位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间无弹力C.带电小圆环的重力为kq2R2D.弹簧的劲度系数为kq2R35\n8.(单选)(2022河北衡水中学第一次调研)如图所示,光滑的大圆环固定在竖直平面上,圆心为O点,P为环上最高点,轻弹簧的一端固定在P点,另一端栓连一个套在大环上的小球,小球静止在图示位置平衡,则( )A.弹簧可能处于压缩状态B.大圆环对小球的弹力方向可能指向O点C.小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点D.大圆环对小球的弹力大小可能小于小球的重力,也可能大于小球的重力5\n选择题1 物体的平衡1.AD 解析对物体A受力分析,如图所示:根据平衡条件,有:F1=mgsinθ,F2=mgtanθ,将物体B缓慢向左移动一小段距离,θ变小,根据牛顿第三定律,A对B的压力大小mgsinθ变大,滑块A与竖直挡板之间的弹力将变大,故C错误,D正确;对AB整体受力分析,受重力、地面支持力、墙壁支持力、地面的静摩擦力,如图所示:根据平衡条件,地面支持力大小FN=(M+m)g,地面的摩擦力大小f=F2=mgtanθ,再根据牛顿第三定律,物体B对地压力大小为(M+m)g,故B错误,A正确;故选AD。2.D 解析木块匀速滑下,合力为零,根据平衡条件得mgsinθ=μmgcosθ;若增大斜面的倾角θ,重力沿斜面向下的分力mgsinθ增大,滑动摩擦力f=μmgcosθ减小,木块的合力方向将沿斜面向下,木块做加速运动,故A错误。对木块A施加一个竖直向下的力,由于(F+mg)sinθ=μ(F+mg)cosθ,木块的合力仍为零,仍做匀速运动,不可能停下,故C错误。由A项分析可知,mgsinθ=μmgcosθ,得sinθ=μcosθ,与质量无关,在木块A上再叠放一个重物后,整体匀速下滑,不可能停下,故B错误。对木块A施加一个垂直于斜面的力F,重力沿斜面向下的分力mgsinθ不变,而滑动摩擦力f=μ(F+mgcosθ)增大,合力方向沿斜面向上,木块做减速运动,可以使木块停下,故D正确。3.B 解析作出小球的受力分析图如图所示:根据平衡条件得:F=mg,故a弹簧的弹力F1=Fcos53°=3mg5,b弹簧的弹力F2=Fcos37°=4mg5,根据胡克定理F=kx,得x=Fk,则伸长量之比为x1x2=F1k1F2k2=3k24k1,故B正确。4.C 解析三个小圆环能静止在光滑的圆环上,由几何知识知:abc恰好能组成一个等边三角形,对a受力分析如图所示:在水平方向上:Tsin30°=Nsin60°在竖直方向上:Tcos30°=mg+Ncos60°解得:N=mg;T=3mg,故AB错;c受到绳子拉力的大小为:T'=2Tcos30°=3mg,故C正确。以c为对象受力分析得:5\n在竖直方向上:N1=mg+2Tcos30°解得:N1=mg+23mg×32=4mg,故D错误;综上所述本题答案是C。5.A 解析小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑,则有mgsin30°=μmgcos30°,可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ=tan30°,由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑,受力分析如图所示:根据平衡条件:沿斜面方向:Fcos30°-f-mgsin30°=0垂直斜面方向:N=mgcos30°+Fsin30°又f=μN,联立可得:F=3mg,故A正确,BCD错误。6.C 解析对B受力分析可知:细绳的拉力TOB=mgcos45°=2mg,则TOA=TOB=2mg,选项A错误;弹簧弹力大小F=mgtan45°=mg,选项B错误;对A球受力分析可知:mAg=2TOAcos30°,解得:mA=6m,选项C正确;光滑半圆柱体对A球支持力的大小为FN=TOA=2mg,选项D错误,故选C。7.BD 解析在B位置,对带电小圆环受力分析可知:G=kq2R2×tan60°=3kq2R2,选项C错误;若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力,不论有没有大圆环的弹力,带电小圆环都不可能平衡,故弹簧一定处于拉伸状态,选项A错误;对带电小圆环受力分析,假设两圆环之间的相互作用力为F,由平衡知识:2F+kq2R2cos30°=G,解得F=0,即在A位置两圆环之间无相互作用力,选项B正确;由平衡条件可知,AB两位置的弹簧弹力分别为:FA=kq2R2,FB=kq2R2cos60°=2kq2R2,弹簧形变量为Δx=R,由胡克定律得弹簧的劲度系数为k'=ΔFΔx=FB-FAR=kq2R3,选项D正确;故选BD。8.C 解析若弹簧处于压缩状态,则对小球受力分析可知,重力向下,大圆环对小球的弹力指向O点,弹簧弹力沿PQ向下,则由平衡条件可知,此三力不可能平衡,选项A错误;因弹簧处于被拉伸状态,则大圆环对小球的弹力方向沿半径方向向外,不可能指向O点,选项B错误;因小球受重力、弹簧的弹力以及大圆环的弹力作用,由平衡条件可知,小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定与大圆环对小球的弹力等大反向,指向O点,选项C正确;根据平行四边形法则,结合几何关系可知,大圆环对小球的弹力大小等于小球的重力,选项D错误;故选C。5
