题组524.(12分)(2022陕西榆林三模)2022年2月18日晚在西安大唐芙蓉园进行无人机灯光秀,300架无人机悬停时摆出“西安年、最中国”的字样,假设一架质量为m=2kg的无人机,其动力系统所能提供的最大升力F=36N,运动过程中所受空气阻力大小恒定,无人机在地面上从静止开始,以最大升力竖直向上起飞,在t=5s时离地面的高度为75m(g取10m/s2)。(1)求运动过程中所受空气阻力大小;(2)假设由于动力设备故障,悬停的无人机突然失去升力而坠落。无人机坠落地面时的速度为40m/s,求无人机悬停时距地面高度;(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中,在遥控设备的干预下,动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证安全着地,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。25.(20分)(2022陕西榆林三模)如图所示,一对带电平行金属板A、B水平放置,上下两极板间的电势差U=104V,两板间距d=10-2m,B板中央开有小孔S;金属板正下方有一半径R=10-2m的圆形的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B,磁场区域的圆心O位于小孔正下方。SO连线交圆的边界于P点。比荷qm=5×107C/kg的带正电粒子以速度v=53×105m/s从磁场外某处正对着圆心射向磁场区域,经过磁场的偏转作用,偏转的角度为60°。带电粒子恰好沿着OP方向从小孔S进入电场。带电粒子在SP间运动的时间忽略不计,带电粒子的重力不计。求:(1)磁感应强度B的大小;(2)带电粒子从进入磁场到最终离开磁场所用的时间。(取π≈3)2\n题组524.答案(1)4N (2)100m (3)553s解析(1)由牛顿第二定律:F-mg-f=ma上升高度h=12at2解得f=4N(2)下落过程由牛顿第二定律mg-f=ma1得:a1=8m/s2落地时的速度v2=2a1H解得H=100m(3)恢复升力后向下减速由牛顿第二定律:F-mg+f=ma2得:a2=10m/s2设恢复升力后的速度为vm,则有vm22a1+vm22a2=H得vm=4053m/s由vm=a1t1得t1=553s25.答案(1)1T (2)7.5×10-8s解析(1)粒子在磁场中做圆周运动,从轨迹图可知θ=30°tanθ=Rr=33洛伦兹力提供向心力qvB=mv2r解得B=mvqr=1T(2)粒子在磁场中运动的周期T=2πRv=1.2×10-7s则粒子第一次在磁场中运动的时间t1=16T=2×10-8s粒子进入电场后先做减速运动,加速度a=qEm=qUmd=5×1013m/s2在电场中运动的距离x=v22a=7.5×10-3m<10-2m=d,因此粒子不能达到A板,由运动的对称性可知,粒子返回的时间与减速的时间是相等的,所以粒子在电场中运动的时间t2=2va=23×10-8s≈3.5×10-8s粒子会以同样的速度再次进入磁场,继续向左偏转,在磁场中运动的时间t3=t1=2×10-8s带电粒子从进入磁场到最终离开磁场所用的时间t=t1+t2+t3=7.5×10-8s2
