考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2022·福建卷理科·Ｔ10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再【精讲精析】选B.设，①正确，②不正确，对于③，④，-7-\n,选④，③错误..2.（2022·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：P2：P3：P4：其中的真命题是（）(A)(B)（C）（D）【思路点拨】，，将展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.【精讲精析】选A.，而，，解得，同理得，可得.3.（2022·广东高考理科·Ｔ3）若向量=（）(A)4(B)3（C）2（D）0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.【精讲精析】选D.且，，从而..故选D.4.（2022·辽宁高考理科·Ｔ10）若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则|+-|的最大值为（）-7-\n（A）（B）1（C）（D）2【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可．【精讲精析】选B．由（-）·（-）≤0，得，又且，，均为单位向量，得，|+-|2=（+-）2==，故|+-|的最大值为1.5.（2022·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，则k=（A）-12（B）-6（C）6（D）12【思路点拨】考查向量的数量积和向量的坐标运算．【精讲精析】选D．因为，所以．又，所以，得．二、填空题6.（2022·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量，满足，且，，则与的夹角为________________.【思路点拨】由可以求出，再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】,即则=1，所以所以.【答案】7.（2022·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射：-7-\n①②③其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性质P的映射的序号）【思路点拨】对三个映射分别验证是否满足，满足则具有性质P，不满足则不具有.【精讲精析】由题意知对于①：而.故①中映射具有性质P.对于②：，而，，故②中映射不具有性质P.对于③：，..故③中映射具有性质P.具有性质P的映射的序号为①③.【答案】①③8.（2022·福建卷文科·Ｔ13）若向量=（1,1），＝（-1,2），则·等于_____________.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】.【答案】1-7-\n9.（2022·江苏高考·Ｔ10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为________.【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然后找到关于k的等式进行求解.【精讲精析】由题,可以解得.【答案】10.（2022·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量+与向量k-垂直，则k=_______.【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式求得的值.【精讲精析】，，即，又为两个不共线的单位向量，式可化为，若，则，这与不共线矛盾；若，则恒成立.综上可知，时符合题意.【答案】111.（2022·湖南高考理科·T14）在边长为1的正三角形ABC中，设,则_______.【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把用基底表示，再进行向量运算.【精讲精析】选为基底.则，-7-\n，()·()=【答案】12.（2022·江西高考理科·Ｔ11）已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为.【思路点拨】先根据条件求出与的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角.【精讲精析】【答案】13.（2022·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量，的夹角为，若向量，【思路点拨】首先根据数量积的定义，将，再结合即得.【精讲精析】【答案】-614.（2022·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是.【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,进而求出夹角的范围.-7-\n【精讲精析】由可得，，故．【答案】-7-
