考点11平面向量1.（2022·湖南高考理科·Ｔ4）在中，=90°,AC=4，则等于（）(A)-16(B)-8(C)8(D)16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90°，因此选向量为基底.【规范解答】选D.=【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）.2.（2022·安徽高考理科·Ｔ3）设向量，，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)与垂直(D)∥【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.【规范解答】选C.，由，，所以，故A错误；由，故B错误；由，所以，故C正确；由，故D错误.-6-\n3.（2022·辽宁高考理科·Ｔ8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.【思路点拨】cos＜，＞sin＜，＞S△OAB化简整理【规范解答】选C，，，4.（2022·北京高考文科·Ｔ4）若是非零向量，且，，则函数是()（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.【思路点拨】把转化为，再代入到函数的解析式中去.【规范解答】选A.函数，，.，，为一次函数且是奇函数.-6-\n【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数.5.（2022·天津高考文科·Ｔ9）如图，在ΔABC中，，，，则=（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】选D，由题图可得：=0+【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.6.（2022·广东高考文科·Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=()(A)6(B)5(C)4(D)3【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先计算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】选.，所以.即，解得：，故选.7.（2022·湖南高考理科·Ｔ4）若非零向量,满足||=||,，则与的夹角为（）(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.【思路点拨】要求向量与的夹角，因此由已知条件产生目标cos<,>.【规范解答】选C.∵(2+)·=0，∴2·+2=0，∴2||||cos<,>+||2=0,又-6-\n∵||=||≠0，∴cos<,>=-,∴θ=120°.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.8.（2022·浙江高考理科·Ｔ16）已知平面向量,(≠，≠)满足||=1，且与-的夹角为120°，则||的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等.【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求||的取值范围.【规范解答】如图所示，，，又，点P在以AB为弦，半径为的圆上的优弧上运动.因此.【答案】9.（2022·浙江高考文科·Ｔ13）已知平面向量则的值是.【命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题.【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解.【规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，故|2|=.【答案】【方法技巧】（1），（2）.10.（2022·天津高考理科·Ｔ１5）如图，在中，,-6-\n,,则=【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】由图可得：=··【答案】【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.11.（2022·江苏高考·Ｔ１5）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2),B(2,3),C(－2,－1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.(2)设实数t满足()·=0，求t的值.【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.（2）利用向量的坐标运算解决.【规范解答】（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为,.方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B,C的中点，E（0，1）,又E（0，1）为A,D的中点，所以D（1，4）,故所求的两条对角线的长分别为BC=||=,AD=||=.（2）由题设知：=(－2,－1)，.-6-\n由()·=0，得：，从而所以.12.（2022·陕西高考理科·Ｔ１1）已知向量 ,若∥，则＝_____________.【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件，属送分题.【思路点拨】∥关于的方程的值.【规范解答】由∥得:【答案】-6-
