考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2022·湖南高考文科·Ｔ10）与（2022·湖南高考理科·Ｔ16）相同在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.【解题提示】把拆分为，再利用求解。【解析】选D.2.（2022·上海高考文科·Ｔ17）【解题提示】根据向量数量积的定义可得.【解析】3.（2022·浙江高考文科·Ｔ9）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（）-6-\nA．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【解题提示】由平面向量的数量积、模列出不等式，利用二次函数求最值.【解析】选B.依题意，对任意实数，恒成立，所以恒成立，若为定值，则当为定值时，二次函数才有定值.4.（2022·山东高考文科·Ｔ7）已知向量.若向量的夹角为，则实数=()A、B、C、D、【解题指南】本题考查了平面向量的数量积的运算，利用数量积的坐标运算即可求得.【解析】答案：B5.（2022·安徽高考文科·Ｔ10）10.设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）A.B.C.D.0【解题提示】对的可能结果进行讨论，根据各选项分别判断。【解析】选B。有以下3种可能：；；-6-\n。易知（3）最小，则，解得。6.(2022·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T4)设向量,满足,,则=( )A.1B.2C.3D.5【解题提示】将,两边平方,联立方程解得.【解析】选A.因为=,,所以,联立方程解得=1,故选A.7.(2022·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T3)设向量,满足,,则=( )A.1B.2C.3D.5【解题提示】将,两边平方,联立方程解得.【解析】选A.因为=,,所以,联立方程解得=1,故选A.8.（2022·四川高考理科·Ｔ7）平面向量，，，且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2【解题提示】先求出的坐标，再代入向量夹角公式，解方程即可求出m的值.【解析】选D.由于，，所以，又由于与的夹角等于与的夹角，即，也就是，即得，解得m=2.9．（2022·天津高考理科·Ｔ8）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则-6-\n（）A.B.C.D.【解析】选C.因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即①同理可得②，①+②得.二、填空题10.（2022·湖南高考理科·Ｔ16）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是【解题提示】把拆分为，再利用求解。【解析】11.（2022·天津高考文科·Ｔ13）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，.若，则的值为________.【解析】如图，,,所以解得【答案】212.（2022·安徽高考理科·Ｔ15）已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示-6-\n所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）.①有5个不同的值.②若则与无关.③若则与无关.④若，则.⑤若则与的夹角为【解题提示】对S的可能结果进行讨论，根据各选项分别判断。【解析】S有以下3种可能：；；。因为，所以S中最小为。若，则无关，故选项（2）正确；若，则有关，故选项（3）不正确；若，则，故选项（4）正确；若，则，所以，故选项（5）不正确；答案：④13.（2022·四川高考文科·Ｔ14）与（2022·四川高考理科·Ｔ7）相同平面向量，，，且与的夹角等于与的夹角，则m=.【解题提示】先求出的坐标，再代入向量夹角公式，解方程即可求出m的值.【解析】由于，，所以，又由于与的夹角等于与的夹角，即，也就是，即得，解得m=2.答案：214.（2022·重庆高考文科·Ｔ12）已知向量与的夹角为，且-6-\n则.【解题提示】直接根据向量数量积的定义计算即可.【解析】因为所以答案：15.(2022·湖北高考文科·T12)若向量=(1,-3),||=||,·=0,则||= .【解析】设B(x,y),依题意解得或所以=(2,6),所以。答案：【误区警示】本题的易错点是两向量的数量积的坐标表示.-6-
