考点19平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.（2022·广东高考理科·Ｔ3）若向量=（2,3），=（4,7），则=()（A）（-2,-4）（B）(2,4)（C）(6,10)（D）(-6,-10)【解题指南】本小题考查了平面向量的坐标运算，解题关键为.【解析】选A..2.（2022·广东高考文科·Ｔ3）若向量，，则()（A）（4，6）（B）（-4,-6）（C）（-2，-2）（D）（2，2）【解题指南】本题考查了平面向量的坐标运算，解题关键是.【解析】选A..3.（2022·浙江高考文科·Ｔ7）与（2022·浙江高考理科·Ｔ5）相同设，是两个非零向量.()（A）若|+|=||-||，则⊥（B）若⊥，则|+|=||-||（C）若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ（D）若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||【解析】选C.对于Ａ：若|+|=||-||，则与共线，且与反向，故选项Ｂ也不对，因为选项D中λ不一定为负，所以选项D也不正确，故选项Ｃ正确．二、填空题4.（2022·湖北高考文科·Ｔ13）已知向量=（1,0），=（1,1），则（1）与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.（2）向量-3与向量夹角的余弦值为____________.【解题指南】-3-\n本题考查向量的坐标运算,解答本题的关键是明确同向的单位向量和向量夹角的余弦值的求法.【解析】（1）,,则与同向的单位向量为.（2）设所求夹角为.向量,.【答案】（1）（2）5.（2022·山东高考文科·Ｔ16）与（2022·山东高考理科·Ｔ16）相同如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.【解题指南】本题考查圆周运动的距离即为P点转过的弧长，再利用单位圆中的三角函数可求得P点坐标，即为的坐标.【解析】设圆心运动到C时，圆与x轴的切点为D，则弧长为2，所以,点P的横坐标为，点P的纵坐标为，所以点P的坐标为，即的坐标为.-3-\n【答案】-3-
