活页作业 离散型随机变量及其分布列一、选择题1．某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.513．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C4．(2022·江门模拟)已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)＝( )A. B. C. D.5\n解析：由分布列的性质知P(X＝10)＝m＝1－2(＋＋…＋)＝1－2·＝.答案：C5．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为( )A. B. C. D.6．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ－101P0.51－2qq2则q等于( )A．1 B．1±C．1－ D．1＋解析：由分布列的性质得：解得∴q＝1－.答案：C二、填空题7．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η＝2ξ－3，则η的分布列为________．解析：由条件知η的取值为－1,1,3,5,7.且P(η＝－1)＝0.1，P(η＝1)＝0.2，P(η5\n＝3)＝0.4，P(η＝5)＝0.2，P(η＝7)＝0.1.答案：η－11357P0.10.20.40.20.18.(2022·龙岩模拟)随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________.解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝2b＝.答案：三、解答题9．(2022·广东高考改编)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列．解：(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3.因此ξ可能取0,1,2三个值．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，5\nP(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P10.某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师．每一位学生被派的机会是相同的．(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．X＝2表示选派2位女生，P(X＝2)＝＝.故X的分布列为：X012P5\n5
