活页作业 离散型随机变量的均值与方差一、选择题1．已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是( )A．－ B. C．1 D.3．(2022·晋江模拟)已知一随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为( )ξ4a9P0.50.1b]A.5 B．6 C．7 D．8解析：由分布列性质得0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4，由条件知E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.答案：C4．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( )A．3·2－2 B．2－4 5\nC．3·2－10 D．2－8解析：由条件知解得∴P(X＝1)＝C()1·()11＝12×2－12＝3·2－10.答案：C5．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为( )A. B. C．3 D.6．(金榜预测)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝|a－b|的取值，则ξ的数学期望E(ξ)＝( )A. B. C. D.解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC＝126条，由题意知ξ的所有可能取值为0、1、2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，5\nP(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.答案：A二、填空题7．(2022·威海模拟)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______．三、解答题9．(2022·开封模拟)在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．5\n①求X的分布列和数学期望；②“设函数f(x)＝3sinπ，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.5，P(C)＝0.2.(1)该技术人员被录用的概率P＝1－P(··)＝1－0.2×0.5×0.8＝0.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n.则X＝n(3－n)，n＝0,1,2,3，所以X的所有可能取值为0,2.①P(X＝0)＝P(A·B·C)＋P(··)＝0.8×0.5×0.2＋0.2×0.5×0.8＝0.16.P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝0.84.所以X的分布列为X02P0.160.84所以E(X)＝0×0.16＋2×0.84＝1.68.②当X＝0时，f(x)＝3sin，则函数f(x)是奇函数，当X＝2时，f(x)＝3sin(＋)＝3cos，则函数f(x)是偶函数．所以所求的概率P(D)＝P(X＝2)＝0.84.10．(2022·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以y＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得5\n5
