活页作业 二项分布和正态分布一、选择题1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A. B. C. D.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )A. B. C. D.解析：∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝.答案：B4．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A. B. 4\nC. D.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.答案：B5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，已知数列{an}中，an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )A．C2·5 B．C2·5C．C2·5 D．C2·5解析：由Sn＝3知在7次摸球中，5次摸到白球、2次摸到红球，而摸到白球、红球的概率分别为，.故所求概率为P＝C25.答案：B6.如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )A. B.C. D.二、填空题7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，且P(Ai)＝0.8.选手4\n恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，∴所求事件概率P＝P(2·A3·A4)＝P(2)·P(A3)·P(A4)＝(1－0.8)×0.8×0.8＝0.128.答案：0.1288.(2022·新课标全国高考)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常数工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．求P(A)．解：(1)依题意知X～B(4，)，故X的分布列为X01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分，i＝1,2”．Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2，∴P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)4\n＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.10．(2022·大连模拟)张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．4
