第二单元 函 数第4讲 函数的概念 1.集合M＝{x|0≤x≤2}，N∈{x|0≤x<1}，下列表示从M到N的函数是( )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝2xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x 2.(2022·珠海摸底)函数y＝lgx＋的定义域是( )A．{x|x>0}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≥1} 3.下列四个图象中，是函数图象的是( )A．①B．①③④C．①②③D．③④ 4.(2022·耒阳模拟)若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则函数y＝f(x)的定义域为( )A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－，]D．[－，2] 5.如图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等于______．5\n 6.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则a＝______________． 7.求下列函数的定义域和值域．(1)y＝－；(2)y＝log2(x2－2x＋1)；(3)x012345y2345675\n 1.(2022·江西卷)设函数f(x)＝，则f(f(3))＝( )A.B．3C.D. 2.若f(1＋)＝－1，则f(x)＝________________，y＝f(x)的值域为____________． 3.给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈D，则称函数y＝f(x)在D上封闭．若定义域D＝(0，4)，函数：①f1(x)＝2x－5；②f2(x)＝log2x；③f3(x)＝x；④f4(x)＝()x；试判断哪些函数在D上封闭，并说明理由．5\n第4讲巩固练习1．C 解析：A中集合M中的元素“2”在集合N中没有元素对应，不满足“任意性”，对应关系不是映射，故不是从M到N的函数；同理，B项和D项也不是函数了．2．C 解析：由题意得⇒0<x≤1，故选C.3．B 解析：由函数定义易知①③④正确，选项B.4．B 解析：由y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，解之得－2≤x≤2.5．2 解析：由图可知，f(3)＝1，f(1)＝2.所以f()＝f()＝f(1)＝2.6．－1或解析：当a>0时，log2a＝，所以a＝；当a≤0时，2a＝，所以a＝－1.故填－1或.7．解析：(1)要使函数有意义，则，所以0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．因为函数y＝－为减函数，所以函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则x2－2x＋1>0，所以x≠1，函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}．因为x2－2x＋1∈(0，＋∞)，所以函数的值域为R.5\n(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．提升能力1．A 解析：由题意，当x＝2时，y＝100，即100＝alog3(2＋1)⇒a＝100所以当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝200.2．x2－2x(x≠1) (－1，＋∞)解法1：(换元法)设t＝1＋≠1，则＝t－1，＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，所以f(x)＝x2－2x(x≠1)．解法2：(配凑法)f(1＋)＝－1＝(1＋)2－－2＝(1＋)2－2(1＋)，且1＋≠1.所以f(x)＝x2－2x(x≠1)．又f(x)＝(x－1)2－1>－1，故值域为(－1，＋∞)．3．解析：③④在D上封闭，理由如下：①中若0<x<4，则－5<2x－5<3，即f1(x)∉(0,4)，故f1(x)在D上不封闭；②中0<x<4，则log2x<2，即f2(x)∈(－∞，2)⃘(0,4)，故f2(x)在D上也不封闭；③中若0<x<4，则0<x<2，即f3(x)∈(0,2)⊆(0,4)，故f3(x)在D上封闭；④中若0<x<4，则1<()x<4，即f4(x)∈(1,4)⊆(0,4)，故f4(x)在D上封闭．5
