第64讲 排列与组合综合应用问题 1.(2022·新课标卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种B．10种C．9种D．8种 2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种法为( )A．42B．30C．20D．12 3.某中学某班将20个笔记本分配给15个学生，每个学生至少分得1个笔记本，共有不同的分配方法多少种( )A．C2022B．C2022C．C1914D．C1915 4.(2022·山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )A．232B．252C．472D．484 5.甲、乙、丙三位同学练习传球，甲先发球，经过五次传球后仍传回甲，则所有不同的传球方法共有________种． 6.用1，2，…，7七个数字组成无重复数字的五位数：(1)由2个偶数，3个奇数组成共有多少个？(2)由2个偶数，3个奇数，且偶数在偶数位上有多少个？ 7.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法．4\n 8.圆周上有2n个等分点(n>1)，其中三个点为顶点的直角形的个数为__________． 9.设ABCDEF是正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共________种．10.数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数共有多少个？4\n4\n第64讲1．A 2.A 3.C 4.C 5.106．解析：(1)共有4个奇数，3个偶数，故共有C32C43A55＝1440(个)．(2)依题意C32C43A22A33＝144(个)．7．解析：“间接法”：从非前排的中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有A202种坐法，而前排队两人相邻有2×3A22种坐法，后排两人左右相邻有11A22种坐法，故共有A202－2×3A22－11A22＝346种．8．2n(n－1) 解析：圆周上有2n个等分点，因此有n条直径，每条直径为斜边，有(2n－2)个直角三角形，故共有n(2n－2)＝2n(n－1)个直角三形．9．26 解析：如图所示，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：(1)青蛙跳3次到达D点，有2种跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不到达D点，只有来回跳跃)有23－2种，后两次的跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(23－2)·22＝24种．由(1)(2)知青蛙共有2＋24＝26种不同跳法．10．解析：由四位数的个位数与千位数字之差的绝对值等于2知：个位数字和千位数字在下列8个集合中取值，8个集合为{9，7}，{8，6}，{7，5}，{6，4}，{5，3}，{4，2}，{3，1}，{2，0}，其中{2，0}中的0不能作千位数字，因此个位和千位数字的选法共有C71·A22＋1种，随后十位和百位数字在剩余的8个数字中选2个依分步计数原理．所求四位数的个数为(C71A22＋1)·A82＝840(个)．4
