第17讲 定积分及简单应用 1.dx等于( )A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2 2.由曲线y＝x2与y＝x3围成的封闭图形的面积为( )A.B.C.D. 3.一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时，F(x)所做的功等于( )A.＋B.－C．－＋D．－－ 4.∫0(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a等于( )A．－1B．1C．－D. 5.(2022·江西卷)计算定积分(x2＋sinx)dx＝__________． 6.(2022·山东卷)设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________． 7.求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积． 8.已知a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6展开式中含x2项的系数是________． 9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图，直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)的面积为，则f(x)＝____________．3\n10.如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．第17讲1．D 2.A 3.D 4.B 5. 6.7．解析：作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图象，所求面积如图中阴影部分的面积．解方程组，得交点(1，1)，(0，0)，解方程组，得交点(3，9)，(0，0)，所以图形的面积为S＝(3x－x)dx＋(3x－x2)dx＝2xdx＋(3x－x2)dx＝x2|01＋(x2－x3)|13＝1＋(×32－×33)－(×12－×13)＝.8．－192 解析：因为a＝(sinx＋cosx)dx＝0＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2.因为二项式(2－)6展开式的通项为Tr＋1＝C6r26－r(－1)rx.3\n所以r＝1时，x2项的系数为C6125(－1)1＝－192.9．x3－3x2 解析：由图象过点(0，0)知c＝0.又由图象与x轴在原点处相切知f′(0)＝b＝0，则f(x)＝x3＋ax2.令f(x)＝0，即x3＋ax2＝0，则x＝0或x＝－a，结合图象知a<0，所以函数f(x)的图象与x轴切于原点，交于点(－a，0)，所以S阴影＝|(x3＋ax2)dx|＝－(x4＋ax3)|0－a＝a4＝，所以a＝－3，故f(x)＝x3－3x2.10．解析：抛物线y＝x－x2与x轴两交点为(0，0)，(1，0)，则它与x轴围成的图形面积为S＝0＝.则直线y＝kx与y＝x－x2所围成的面积为.又y＝kx与y＝x－x2的交点坐标分别为(0，0)，(1－k，k－k2)，所以直线y＝kx与y＝x－x2所围成图形面积为0＝(1－k)3＝，所以k＝1－.3
