专题9 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.(2022·课标全国Ⅰ,16)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) A.2B.C.1D.2.(2022·辽宁沈阳质检)如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是( )A.a粒子速率较大B.b粒子速率较大C.b粒子在磁场中运动时间较长D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长3.(2022·北京海淀模拟)一根通电直导线水平放置在地球赤道的上方,其中的电流方向为自西向东,该导线所受地磁场的安培力方向为( )A.水平向北B.水平向南C.竖直向上D.竖直向下4.如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上,o为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同7\n5.如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180°,不计电荷的重力,下列说法正确的是( )A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为C.该点电荷在磁场中的运动时间t=D.该点电荷带正电6.(2022·河南重点中学联考)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v、方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t;若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为( )A.vB.vC.vD.v7.(2022·重庆期末一诊)如图所示是电视机显像管的示意图。电子枪发射电子经加速电场加速后,再经过偏转线圈打到荧光屏上。某次使用时,电视画面的幅度比正常情况偏小,引起这种现象的原因是( )A.加速电场的电压过低,电子速率偏小B.偏转线圈电流过大,偏转磁场太强C.电子枪发射能力减弱,电子数减少D.偏转线圈局部短路,线圈匝数减少8.(2022·江西师大附中摸底考试)如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为( )A.1∶2B.2∶1C.3∶4D.4∶3二、非选择题(本题共2小题,共36分)7\n9.(18分)如图所示,正方形匀强磁场的边界长为a,边界由绝缘弹性壁围成,磁场的磁感应强度为B,质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界,从边界正中点O孔处射入磁场,其射入时的速度为,带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变,垂直壁方向的分速度反向、大小不变,且不计摩擦,不计粒子所受重力,碰撞时无电荷量损失,求:(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径;(2)带电粒子从O孔射入到从O孔射出所需要的时间。7\n10.(18分)(2022·安徽合肥质检)如图所示,在以O为圆心的圆形区域内,有一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1T,圆半径R=10cm。竖直平行放置的两金属板连接在如图所示的电路中,电源电动势E=91V,内阻r=1Ω,定值电阻R1=20Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为70Ω;两金属板上的小孔S1、S2跟O点在垂直于极板的同一直线上,另有一水平放置的足够长的荧光屏D,O点跟荧光屏D之间的距离H=20cm,现有比荷=4×105C/kg的正离子由小孔S1进入电场加速后,从小孔S2穿出,通过磁场后打在荧光屏D上;不计离子的重力和离子在小孔S1处的初速度。(1)若离子能垂直打在荧光屏上,则电压表的示数多大?(2)滑动变阻器滑片P的位置不同,离子在磁场中运动的时间也不同。求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心O'点的距离。7\n答案与解析专题9 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动1.D 解析:设铝板上方和下方的磁感应强度为B1和B2,由题意可知,粒子在铝板上方与下方的运动半径和动能之比分别为r1∶r2=2∶1,Ek1∶Ek2=2∶1,又r=,Ek=mv2,可得B=,故B1∶B2=∶2,D项正确。2.B 解析:由洛伦兹力提供向心力,有qvB=,解得R=,可知粒子速度越大,转动半径越大,所以b粒子的速率较大,选项B正确,A错误;转动圆心角越大,运动时间越长,因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长,选项C、D错误。3.C 解析:根据左手定则可知安培力方向竖直向上,选项C正确。4.C 解析:由安培定则可知,两导线在o点产生的磁场均竖直向下,则合磁感应强度一定不为零,选项A错误;两导线在a、b两点处产生的磁场方向均竖直向下,由对称性知,电流M在a处产生的磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生的磁场的磁感应强度,同时电流M在b处产生的磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生的磁场的磁感应强度,所以a、b两点处的合磁感应强度大小相等、方向相同,选项B错误;根据安培定则,两导线在c、d两点处产生的磁场分别垂直于c、d两点与导线连线方向向下,且产生的磁场的磁感应强度相等,由平行四边形定则可知,c、d两点处的合磁感应强度大小相等、方向相同,选项C正确;a、c两点处的合磁感应强度方向均竖直向下,选项D错误。5.B 解析:根据左手定则可知,该点电荷带负电,选项D错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应的圆心角,根据题意,该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周,画出其运动轨迹并找出圆心O1,如图所示,根据几何关系可知,轨道半径r=,根据r=和t=可求出该点电荷的比荷为和该点电荷在磁场中的运动时间t=,所以选项B正确,C错误;该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点,选项A错误。本题答案为B。6.C 解析:由题意可知,当带电粒子从a点射入,速度方向与ab成30°角时,恰好从b点飞出,作出运动轨迹,找到圆心并确定半径。可知圆心角为60°,所以r=2R=。若粒子沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,可知此时对应的轨迹圆心角也是60°,由几何关系可知其速度大小为v,本题只有选项C正确。7.D 解析:当加速电场电压过低,电子速率偏小,则会导致电子运动半径变小,从而使偏转角度增大,导致画面比正常偏大,故A错误;当偏转线圈电流过大,偏转磁场增强时,从而导致电子运动半径变小,所以导致画面比正常偏大,故B错误;电子枪发射能力减弱,电子数减少,而运动的电子速率及磁场不变,因此不会影响电视画面偏大或小,所以C错误;当偏转线圈匝间短路,线圈匝数减少时,导致偏转磁场减小,从而使电子运动半径增大,所以导致画面比正常偏小,故D正确;故选D。考点:本题考查了电子束的磁偏转原理及其应用。8.C 解析:两初速度方向互相垂直,作弦OP的中垂线,两个圆的圆心都在这条直线上,a、b两粒子在磁场中转过的圆心角之比为120°∶60°=2∶1,由于时间t=7\n相等,所以二者的之比为1∶2;根据几何关系r=,可得半径之比为1∶,由r=进一步得速度之比为2∶,由于动能相等,所以质量之比为3∶4,选项C正确,其余选项均错误。考点:本题考查带电粒子在磁场中的运动。9.答案:见解析解析:(1)设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律有qvB=m解得r=a(2)由于r=a>2a,所以粒子射到AB边,设射到AB边点E距A的距离为x由几何知识可得:r2=a2+[r-(-x)]2,x=设粒子从O运动到E的时间为t1,∠OO'E为θ,如图所示sinθ=,解得θ=arcsin由t=可得t1=arcsin由分析可知粒子在磁场区域要运动8次类似OE的曲线运动和2次匀速直线运动,才可从O点射出设粒子从D到A的匀速直线运动时间为t2t2=解得t=8t1+2t2=arcsin带电粒子从O孔射入到射出所需要的时间为arcsin。10.答案:见解析解析:(1)若离子由电场射出进入磁场后垂直打在荧光屏上,则离子在磁场中速度方向偏转了90°,离子在磁场中做圆周运动的径迹如图1所示。图1图2由几何知识可知,离子在磁场中做圆周运动的圆半径r1=R=10cm设离子进磁场时的速度为v1,由qv1B=m,得r1=7\n设两金属板间的电压为U1,离子在电场中加速,由动能定理有qU1=可得U1=代入数值可得U1=60V,也就是电压表示数为60V(2)两金属板间的电压越小,离子经电场加速后速度也越小,离子在磁场中做圆周运动的半径越小,射出电场时的偏转角越大,在磁场中运动的时间越长,所以滑片在变阻器R2的左端时,离子在磁场中运动的时间最长。由闭合电路欧姆定律有I==1A此时两金属板间电压U=IR1=20V由qU=及r2=得r2=10cm离子进入磁场后的径迹如图2所示,O1为径迹圆的圆心,由几何关系可得tanα=所以α=60°故离子在磁场中运动的最长时间为t=T=s≈5.2×10-5s在△OO'A中,θ=30°,所以A、O'间距离x=Htanθ=20cm=20cm7
