专题能力训练9 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分。在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~6题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )A.Δx=2nIlBk,方向向上B.Δx=2nIlBk,方向向下C.Δx=nIlBk,方向向上D.Δx=nIlBk,方向向下2.(2022·全国Ⅲ卷)如图所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为( )A.0B.33B0C.233B0D.2B03.如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是( )A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同4.(2022·全国Ⅱ卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )6\nA.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB5.(2022·湖南邵阳联考)如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1∶B2=3∶2。在原点O处同时发射两个质量分别为ma和mb的带电粒子a和b,粒子a以速率va沿x轴正方向运动,粒子b以速率vb沿x轴负方向运动,已知粒子a带正电,粒子b带负电,电荷量相等,且两粒子的速率满足mava=mbvb。若在此后的运动中,当粒子a第4次经过y轴(出发时不算在内)时,恰与粒子b相遇。粒子重力不计。下列说法正确的是( )A.粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3∶2B.两粒子在y正半轴相遇C.粒子a、b相遇时的速度方向相同D.粒子a、b的质量之比为1∶56.如图所示的区域共有六处开口,各相邻开口之间的距离都相等,匀强磁场垂直于纸面,不同速度的粒子从开口a进入该区域,可能从b、c、d、e、f五个开口离开,粒子就如同进入“迷宫”一般,可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是( )A.从d口离开的粒子不带电B.从e、f口离开的粒子带有异种电荷C.从b、c口离开的粒子运动时间相等D.从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍二、非选择题(本题共4小题,共58分)7.(14分)如图所示,正方形匀强磁场的边界长为a,边界由绝缘弹性壁围成,磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界,从边界正中点O孔处射入磁场,其射入时的速度为17Bqa8m,带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变,垂直壁方向的分速度反向、大小不变,且不计摩擦,不计粒子所受重力,碰撞时无电荷量损失,求:(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径;6\n(2)带电粒子从O孔射入到从O孔射出所需要的时间。8.(14分)如图甲所示,MN为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O',两孔正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:甲乙(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。9.(14分)如图所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OO'为分界线,磁场a的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向里;磁场b的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。P点在分界线上,坐标为(4l,3l)。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少?(2)粒子运动的速度可能是多少?10.(16分)(2022·河北石家庄质检)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、电荷量为+q的粒子,与x轴成60°角从M点(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场。不计粒子的重力,求:(1)磁感应强度B的大小;(2)N点的坐标;(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。6\n专题能力训练9 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动1.B 2.C 3.C 4.A 5.BCD 6.AD7.答案见解析解析(1)设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律有qvB=mv2r解得r=mvqB=mqB×17Bqa8m=178a。(2)由于r=178a>2a,所以粒子射到AB边,设射到AB边点E距A的距离为x由几何知识可得r2=a2+r-a2-x2,x=a4设粒子从O运动到E的时间为t1,∠OO'E为θ,如图所示sinθ=ar=817,解得θ=arcsin817由t=θmqB可得t1=mqBarcsin817由分析可知粒子在磁场区域要运动8次类似OE的曲线运动和2次匀速直线运动,才可从O点射出设粒子从D到A的匀速直线运动时间为t2t2=av=8m17qB解得t=8t1+2t2=8mqBarcsin817+16m17qB带电粒子从O孔射入到射出所需要的时间为8mqBarcsin817+16m17qB。8.答案(1)2πmqT0 (2)πd2nT0(n=1,2,3,…)解析设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力B0qv0=mv02R,而v0=2πT0·R由两式得磁感应强度B0=2πmqT0。(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子的运动轨迹应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期,即T0时,有R=d46\n做匀速圆周运动的周期T0=2πRv0当两板之间正离子运动n个周期,即nT0时,有R=d4n(n=1,2,3,…)联立求解,得正离子的速度的可能值为v0=B0qRm=πd2nT0(n=1,2,3,…)。9.答案(1)53πm60qB (2)25qBl12nm(n=1,2,3,…)解析(1)设粒子的入射速率为v,用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a和b运动的轨道半径和周期则Ra=mv2qB,Rb=mvqBTa=2πm2qB=πmqBTb=2πmqB粒子先从磁场b运动,后进入磁场a运动,然后从O点射出,粒子从P运动到O点所用时间最短。如图所示tanα=3l4l=34得α=37°粒子在磁场b和磁场a运动的时间分别为tb=2(90°-α)360°Tb,ta=2(90°-α)360°Ta故从P到O所用最少时间为t=ta+tb=53πm60qB。(2)由题意及图可知n(2Racosα+2Rbcosα)=(3l)2+(4l)2(n=1,2,3,…)解得v=25qBl12nm(n=1,2,3,…)。10.答案(1)mv0qR (2)32R,-12R(3)(5+π)Rv0解析(1)设粒子在磁场中的运动半径为r,根据题设条件画出粒子的运动轨迹,如图所示。6\n由几何关系可以得到MONO1为一平行四边形,所以r=R洛伦兹力提供向心力,则qv0B=mv02r,得到B=mv0qR。(2)由图几何关系可以得到xN=Rcos30°=32R,yN=-Rsin30°=-12R,所以N点坐标为32R,-12R。(3)由qvB=m2πTv可知,粒子在磁场中运动的周期T=2πmqB,由几何知识得到粒子在磁场中运动的圆心角共为150°+30°=180°,粒子在磁场中运动时间t1=T2,粒子从出磁场到再次进磁场的时间为t2=2sv0,其中s=3R-12R,粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t=t1+t2解得t=(5+π)Rv0。6
