[第14讲 直线与圆](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1B．－1C．－2或－1D．－2或12．设点A(2，－3)，B(－3，－2).若直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )A．k≥或k≤－4B．－≤k≤4C．－4≤k≤D．k≥4或k≤－3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝54．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是( )A．B．C．D．∪(0，＋∞)5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个提升训练6．过点M(2，0)作圆x2＋y2＝1的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则·＝( )A．B．C．D．7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2，3)，则直线l的方程为( )A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝08．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝( )A．B．C．D．9．实数x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为( )A．30＋2B．30＋4C．30＋2D．30＋4-4-\n10．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( )A．[－1，1]B．C．[－，]D．11．已知直线x－y－1＝0及直线x－y－5＝0被圆C所截得的弦长均为10，则圆C的面积是________.12．已知A(－2，0)，B(0，2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上不同的两点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点.如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，那么△PAB面积的最大值是__________.13．已知直线l1：y＝mx＋1，l2：x＝－my＋1，其中|m|≤1，设l1，l2的交点为P，它们经过的定点分别为A，B．(1)求△ABP的面积S＝f(m)；(2)求f(m)的最大值及对应的直线l1和l2的方程.14．已知定点M(0，2)，N(－2，0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数).(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围.15．如图141所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心C在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使＝2，求圆心C的横坐标a的取值范围.图141-4-\n专题限时集训(十四)【基础演练】1．D [解析]分别令x＝0，y＝0，得y＝2＋a，x＝，根据题意得2＋a＝，解得a＝－2或a＝1.2．A [解析]如图所示，当直线l从PB的位置旋转到PA的位置时，直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤－4.3．A [解析]圆心(－2，0)关于原点对称的点为(2，0)，半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.4．D [解析]当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－<0即可，解得－1<a<－或a<－1或a>0.综上可知，实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．5．D [解析]要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m的值不存在；若4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.综上可知，m的值最多有4个．【提升训练】6．D [解析]由题意知，∠OMA＝∠OMB＝30°且＝＝，所以·＝××＝.7．C [解析]该圆心为C，则圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，易得PC的斜率为－1，故直线AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.8．A [解析]由题意可知圆心(1，0)到l的距离为，所以|AB|＝.9．B [解析](x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1，1)距离d的平方．而圆x2＋(y＋4)2＝4的圆心(0，－4)到点(1，1)的距离为，所以有－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4.10．A [解析]由题意圆心坐标为(2，3)，半径为2，所以圆心到直线y＝kx＋3的距离为，因为|MN|≥2，所以4－≥2，解得k∈[－1，1]．11．27π [解析]-4-\n由题意可知，因为两直线平行，且圆心到两直线的距离相等，两直线间的距离d＝＝2，所以圆心到直线的距离均为，于是可知圆的半径r＝＝，所以圆的面积为27π.12．3＋ [解析]由题意知，圆心在直线x－y－1＝0上，∴－－1＝0，∴k＝－2，∴圆心坐标为(1，0)，半径为1.又直线AB的方程为x－y＋2＝0，∴圆心到直线AB的距离为，∴△PAB面积的最大值为×2×＝3＋.13．解：(1)由已知得直线l1和l2经过的定点分别为A(0，1)，B(1，0)，求得两直线的交点P，∴|AP|＝，|BP|＝.∵两直线互相垂直，∴S＝|AP||BP|＝·(|m|≤1)，即f(m)＝.(2)由(1)知f(m)＝≤，∴当且仅当m＝0时f(m)max＝，对应的直线l1和l2的方程分别为y＝1和x＝1.14．解：(1)∵点M，N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点．∵M(0，2)，N(－2，0)，∴kMN＝1，MN的中点坐标为C(－1，1)．又∵直线l：kx－y－2k＋2＝0过定点D(2，2)，∴当l∥MN时，k＝kMN＝1，当l过MN的中点时，k＝kCD＝，综上可知，k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d＝＞，解得k＜－或k＞1.15．解：(1)联立可得圆心C(3，2)，又因为半径为1，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1.设过点A的切线方程为y＝kx＋3，则圆心到直线的距离为＝1，解得k＝0或k＝－，所以所求切线方程为y＝3和3x＋4y－12＝0.(2)设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以＝2，即x2＋(y＋1)2＝4.又因为点M在圆C上，所以圆x2＋(y＋1)2＝4与圆C相交．设点C(a，2a－4)，两圆圆心距满足1＜＜3，所以a∈.-4-
