[第4讲 算法与推理证明](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．根据程序，当输入a＝－4时，输出的b的值为( )A．－8B．－5C．5D．82．图41是一个算法的程序框图，当输入x的值为－8时，输出的结果是( )图41A．9B．－6C．－3D．0 3．已知＝2，＝3，＝4，…，照此规律，第五个等式为______________.4．执行如图42所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为________.图42-4-\n提升训练5．22022个位上的数字为( )A．2B．4C．6D．86．图43所示的程序框图，输出的结果是( )图43A．2450B．2550C．5050D．49007．阅读如图44的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )图44A．3B．4C．5D．68．某程序框图如图45所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( )-4-\n图45A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?9．已知13＝12，13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……据以上各式可猜想出第n个等式是________.10．阅读如图46所示的程序框图，若输入i＝5，则输出的k的值为________.图4611．有n粒球(n≥2，n∈N*)，任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为Sn.例如，对于4粒球有如下两种分解：(4)→(1，3)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝1×3＋1×2＋1×1＝6；(4)→(2，2)→(1，1，2)→(1，1，1，1)，此时S4＝2×2＋1×1＋1×1＝6.于是发现S4为定值6，请你计算S5的值为________.12．如图47所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an.则(1)an＝________；(2)＋＋＋…＋＝________.图47-4-\n专题限时集训(四)【基础演练】1．A [解析]因为a＝－4≤3，所以b＝a－4＝－4－4＝－8.2．D [解析]x＝－8≤0，执行循环体，x＝x＋3＝－8＋3＝－5≤0，继续执行循环体；x＝－5＋3＝－2≤0，继续执行循环体，x＝－2＋3＝1＞0，跳出循环体，故输出y＝log21＝0.3．＝6 [解析]由前三个式子的规律可归纳出第n个等式为＝(n＋1)，第五个等式为＝6.4．－1或4 [解析]由程序框图知，当x＜1时，y＝2－x，令2－x＝2得x＝－1；当x≥1时，y＝log2x，令log2x＝2，得x＝4，所以x＝－1或x＝4.【提升训练】5．B [解析]由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝24＋1＝32，26＝24＋2＝64，27＝24＋3＝128，28＝24＋4＝256，…，知2n的个位上的数字具有同期性，且周期为4，又22022＝2503×4＋2，所以其个位上的数字与22的个位上的数字相同，为4.6．A [解析]据框图知，当i＝100时输出s，所以输出的结果是2＋4＋6＋…＋98＝＝2450.7．B [解析]第一次循环i＝1，a＝2;第二次循环i＝2，a＝5;第三次循环i＝3，a＝16；第四次循环i＝4，a＝65＞50，输出i＝4.8．A [解析]程序依次运行：k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，结果循环输出S＝57.所以判断框内应填“k＞4？”．9．13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2 [解析]经观察知等式左边为从1开始的连续整数的立方和，等式右边为从1开始的连续整数和的平方．10．2 [解析]第一次循环，i＝3×5＋1＝16，i＝16>50不成立；执行第二次循环，k＝0＋1＝1，i＝3×16＋1＝49,i＝49>50不成立；执行第三次循环，k＝1＋1＝2，i＝3×49＋1＝148，i＝148>50成立，跳出循环，输出k的值为2.11．10 [解析]据题意知无论怎么分，S5应为定值，所以计算其中一种分法即可，(5)→(1，4)→(1，2，2)→(1，1，1，2)→(1，1，1，1，1)，于是S5＝1×4＋2×2＋1×1＋1×1＝10.12．(1)3(n－1)(n≥2) (2) [解析](1)由图案知，图案上的点数构成首项为3，公差为3的等差数列，所以有an＝3(n－1)(n≥2)．(2)因为＝＝－，所以＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.-4-
