[第2讲 平面向量与复数](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝( )A．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)2．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝( )A．25B．C．5D．3．已知a，b∈R，则“a＝0”是“a＋bi为纯虚数”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．向量a＝(0，1)，b＝(3，－4)，则a在b方向上的投影等于________.5．已知向量a＝(1,n)，b＝(－1,n),若2a－b与b垂直，则正数n＝________.提升训练6．若复数z＝3＋4i，则＝( )A．－iB．－－iC．＋iD．－＋i7．向量a＝(3，－4)，|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．8．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A．(3，3)B．(－1，3)C．(3，－1)D．(2，4)9．已知向量p＝(cosA，sinA)，q＝(－cosB，sinB)，若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则p与q的夹角为( )A．锐角B．直角C．钝角D．以上都不对10．已知向量a＝(1，λ)，b＝(2，2)，且a＋b与a共线，则a·b的值为( )A．1B．2C．3D．411．如图21所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝( )\n图21A．2B．3C．2D．312．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为( )A．B．C．D．13．己知a，b∈R，i是虚数单位，若＝2－i，则a＋bi＝________.14．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若DE＝2EC，CF＝2FB，则·的值为________.15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，a∈R，点P满足＝λ，λ∈R，||||＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________.\n专题限时集训(二)【基础演练】1．A [解析] ＝＋＝(4，6)．2．C [解析]z＝＝＝－4－3i，所以|z|＝5.3．C [解析]当a＝0时，bi不一定是纯虚数，如b＝0时，bi就不是纯虚数；反之，若a＋bi为纯虚数，则a＝0，b≠0.故选C.4．－ [解析]向量a在向量b方向上的投影为＝＝－.5． [解析]∵2a－b＝(3，n)，2a－b与b垂直，所以有n2－3＝0.又n为正数，所以n＝.【提升训练】6．A [解析]由题知|z|＝5，所以＝＝＝－i.7．C [解析]易知|a|＝5，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，故向量a与b的夹角为.8．B [解析]z＝＝＝－1＋3i，其在复平面内对应的点为(－1，3)．9．A [解析]设两个向量的夹角为θ，则cosθ＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－cos(A＋B)＝cosC＞0，故θ为锐角．10．D [解析]a＋b＝(3，λ＋2)，由a＋b与a共线，得3λ－λ－2＝0，解得λ＝1，所以a·b＝(1，1)·(2，2)＝4.11．A [解析]根据复平面上对应点的坐标，可知向量＝(－2，－1)，＝(0，1)，故z1＝(－2，－1)，z2＝(0，1)，所以z1＋z2＝(－2，0)，所以|z1＋z2|＝2.12．B [解析]由|a＋b|＝|a－b|得a·b＝0，所以可由|a＋b|＝|a|得|a|2＝3|b|2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝，所以向量a＋b与a－b的夹角为.13．2＋i [解析]＝2－i⇒(1＋ai)(1－i)＝(2－i)(b＋i)⇒1＋a＋(a－1)i＝2b＋1＋(2－b)i，即解得故a＋bi＝2＋i.14．9 [解析]方法一：以点A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A，E，F，所以＝，＝，因此·＝2×3＋3×1＝9.方法二：如图所示，＝＋＝＋＝＋，＝＋＝＋，所以·＝·＝2＋·＋2＝·＋×0＋·＝×32＋×0＋×32＝9.\n15．24 [解析]点A的坐标为(3，a)，则||≥3.因为＝λ，所以O，P，A三点共线．由||||＝72，得||＝，设OP与x轴的夹角为θ，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ＝||＝≤24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.
