[第8讲 三角函数的图像与性质](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．若角θ同时满足sinθ<0，且tanθ<0，则角θ的终边一定落在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“α＝30°”是“sinα＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝( )A．或B．C．或－D．或－4．把函数y＝sin的图像上的所有点的横坐标都缩短为原来的，纵坐标不变，所得到的函数解析式为( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5．sin1050°的值是________.提升训练6．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝( )A．0B．C．D．7．如图81所示，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图像经过点，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为( )图81A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sin-6-\nD．f(x)＝2sin8．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为( )A．－B．－C．D．9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)满足f(x)＝－f(x＋π)，f(0)＝，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间上的最大值与最小值之和为( )A．－1B．－2C．2－1D．210．若sin＝，则cos＝________.11．函数y＝sin在区间[0，π]上的单调递减区间是________.12．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的一段图像如图82所示，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f(x)的图像上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足12S＝b2＋c2－a2，将f(x)的图像右移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则平移后的函数解析式为g(x)＝________.图8213．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sin·cos的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值.-6-\n14．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图像是由y＝f(x)的图像向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间.15．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域.-6-\n专题限时集训(八)【基础演练】1．D [解析]因为sinθ<0，所以角θ的终边位于x轴下方．因为tanθ<0，所以角θ的终边位于第二、四象限，所以角θ的终边位于第四象限．2．A [解析]当α＝30°时，sinα＝，反之若sinα＝，则α＝30°＋k·360°或α＝150°＋k·360°(k∈Z)．3．D [解析]由题意可知，sinα＝.当a>0时，sinα＝－；当a<0时，sinα＝.4．D [解析]函数图像上所有点的横坐标变为原来的所得的函数解析式为y＝sin.5．－ [解析]sin1050°＝sin＝－sin30°＝－.【提升训练】6．B [解析]方法一：由tanx＝2，得sinx＝2cosx，将其代入sin2x＋cos2x＝1，得sin2x＋sin2x＝1，解得sin2x＝，所以sin2x＋1＝.方法二：sin2x＋1＝＋1＝＋1＝.7．D [解析]∵函数的周期为π.∴ω＝.∵A＝2，∴f(x)＝2sin.又∵图像过点，∴2sin＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝，∴该函数的解析式为f(x)＝2sin.8．A [解析]函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位长度得y＝sin＝sin的图像，其为奇函数，故＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－.又|φ|<，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin，当x∈时，sin∈，∴f(x)min＝－.9．A [解析]由f(x)＝－f(x＋π)得函数f(x)的周期为2π，所以ω＝1.又f(0)＝，|φ|＜-6-\n，所以φ＝，于是g(x)＝2cos，当x∈时，≤x＋≤π，所以－1≤g(x)≤，所以其最大值与最小值之和为－1.10． [解析]cos＝cos＝sin＝.11．， [解析]由y＝sin，得y＝－sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，所以函数y＝sin在区间[0，π]上的单调递减区间为，.12．－cosx [解析]由12S＝b2＋c2－a2即12×bcsinA＝2bccosA，得tanA＝.过点B向x轴引垂线，垂足为D.则tanA＝，又BD＝1，所以|AD|＝3，所以函数f(x)的周期为4，所以ω＝＝，所以f(x)＝sinx.将其图像向右平移一个单位长度得到的图像的函数解析式为g(x)＝sin(x－1)＝－cosx.13．解：(1)∵sinA＋cosA＝， ①∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.∴sincos＝＝sinAcosA＝－.(2)∵sinAcosA＝－<0，且0<A<π，∴A为钝角，故△ABC为钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝.又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝， ②由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.14．解：(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋sin2ωx＋1＋2cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2-6-\n＝sin＋2，依题意得＝，故ω＝.(2)依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，由2kπ－≤3x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故y＝g(x)的单调增区间为(k∈Z)．15．解：(1)由题意可知，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴y＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1.∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2，1]．-6-
